Studying non-life insurance markets with Nash equilibria and dependent risk models
Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibre de Nash et de modèle de risques avec dépendance
Résumé
This thesis aims at explaining interactions among economic agents in non-life insurance markets. After emphasizing how essential the market premium is in the lapse decision, a noncooperative game is used to model competition. Starting with a one-period model, a game of insurers is formulated and its properties are examined to better understand the key factors of leadership positions over other insurers. The derivation of a dynamic framework is done by repeating of the one-shot game over several periods. A Monte-Carlo approach is used to assess the probability of being insolvent or staying a leader, or disappearing of the insurance game. This gives further insights on the presence of non-life insurance market cycles. Solving generalized Nash equilibrium is carried out by solving a semismooth equation based on the Karush-Kuhn-Tucker reformulation of the generalized Nash equilibrium problem. We study the convergence and the numerical aspects of computational methods. Regarding claim modelling, we study a risk model where the dependence is introduced by a mixing approach. Asymptotics of infinite-time ruin probabilities are obtained in a wide class of risk models with dependence among claims, as well as new explicit formulas for ruin probability in discrete-time.
Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les agents économiques sur les marchés d'assurance non-vie. Après avoir montré l'importance de la prime marché sur le comportement des assurés, un modèle de théorie des jeux est proposé pour modéliser la compétition sur les marchés d'assurance et mieux comprendre la présence de cycles. Partant d'un modèle sur une période, un jeu d'assureurs est formulé et ces propriétés sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d'une position dominante. L'intégration dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d'être ruiné ou de rester leader. La résolution d'équilibre de Nash généralisé se fait à l'aide d'une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker du problème d'équilibre de Nash généralisé. Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d'optimisation sont réalisées. Concernant la modélisation des sinistres, on étudie un modèle de risque où la dépendance entre sinistres est obtenue par une approche mélange. De nouvelles formules asymptotiques de la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues, ainsi que des formules explicites de la probabilité de ruine en temps discret.