Combinatorial studies of Euler's table on wreath products

Résumé : Au cours des deux dernières décennies, des travaux actifs ont été menés pour étendre des résultats classiques liés au groupe symétrique à d'autres groupes plus généraux. Cette thèse a pour objectif d’étendre aux produits en couronne les résultats concernant le tableau de différence d’Euler. Elle est divisée en cinq chapitres. Le tableau de différence d’Euler lié à la suite {n!} conduit naturellement à la formule du nombre de dérangements. Nous étudions dans les deux premiers chapitres, le tableau de différence d’Euler associé à la suite {rnn!} et la généralisation du problème de dérangements. Pour les coefficients de ce dernier tableau, nous donnons des interprétations combinatoires en termes de k-successions sur les produits en couronne. Clarke et al. ont introduit un q-analogue du tableau de différence d’Euler sur le groupe symétrique. Dans le troisième chapitre, nous étendons leurs résultats sur les produits en couronne. En généralisant leur bijection, nous montrons que « (fix, exc, fmaj) » et « (fix, exc, fmaf) » sont équidistribués sur les produits en couronne où «fmaf» est une nouvelle statistique mahonienne. D’autre part, Foata et Han ont récemment construit deux transformations. Nous prouvons dans le quatrième chapitre que ses bijections fournissent une factorisation de la bijection de Clarke et al.. Dans le cinquième chapitre nous donnons une extension de la seconde transformation fondamentale de Foata sur les mots r-colorés. Nous prouvons l’équidistribution sur les produits en couronne de « (fmaj , des*) » et « (finv , col) » où « col » est la somme des couleurs et « des* » une nouvelle statistique.
Type de document :
Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2010. English. <NNT : 2010LYO10039>


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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 25 novembre 2014 - 13:39:52
Dernière modification le : mardi 22 mars 2016 - 16:47:08
Document(s) archivé(s) le : jeudi 26 février 2015 - 11:25:13

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Hilarion Faliharimalala. Combinatorial studies of Euler's table on wreath products. General Mathematics [math.GM]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2010. English. <NNT : 2010LYO10039>. <tel-00702743>

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