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Theses

Automorphisms of right-angled Artin groups

Résumé : Cette thèse a pour objet l'étude des automorphismes des groupes d'Artin à angles droits. Etant donné un graphe simple fini $\Gamma$, le groupe d'Artin à angles droits $G_\Gamma$ associé à $\Gamma$ est le groupe défini par la présentation dont les générateurs sont les sommets de $\Gamma$, et dont les relateurs sont les commutateurs $[v,w]$, où {$v$,$w$} est une paire de sommets adjacents. Le premier chapitre est conçu comme une introduction générale à la théorie des groupes d'Artin à angles droits et de leurs automorphismes. Dans un deuxième chapitre, on démontre que tout sous-groupe sous-normal d'indice une puissance de $p$ d'un groupe d'Artin à angles droits est résiduellement $p$-séparable. Comme application de ce résultat, on montre que tout groupe d'Artin à angles droits est résiduellement séparable dans la classe des groupes nilpotents sans torsion. Une autre application de ce résultat est que le groupe des automorphismes extérieurs d'un groupe d'Artin à angles droits est virtuellement résiduellement $p$-fini. On montre également que le groupe de Torelli d'un groupe d'Artin à angles droits est résiduellement nilpotent sans torsion, et, par suite, résiduellement $p$-fini et bi-ordonnable. Dans un troisième chapitre, on établit une présentation du sous-groupe $Conj(G_\Gamma)$ de $Aut(G_\Gamma)$ formé des automorphismes qui envoient chaque générateur sur un conjugué de lui-même.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00698614
Contributor : Emmanuel Toinet <>
Submitted on : Thursday, May 24, 2012 - 2:57:04 PM
Last modification on : Friday, June 8, 2018 - 2:50:07 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, August 25, 2012 - 2:36:43 AM

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  • HAL Id : tel-00698614, version 2

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Emmanuel Toinet. Automorphisms of right-angled Artin groups. Group Theory [math.GR]. Université de Bourgogne, 2012. English. ⟨tel-00698614v2⟩

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