Homogénéisation et convergence à deux échelles lors d'échanges thermiques stationnaires et transitoires, application aux cœurs des réacteurs nucléaires à caloporteur gaz.

Zakaria Habibi

Abstract : We are interested in the homogenization of heat transfer in periodic porous media modelling the geometry of a gas cooled nuclear reactor. This geometry is made of a solid media perfora- ted by several long thin parallel cylinders, the diameter of which is of the same order than the period. The heat is transported by conduction in the solid part of the domain and by conduc- tion, convection and radiative transfer in the fluid part (the cylinders). A non-local boundary condition models the radiative heat transfer on the cylinder walls. It is a stationary analysis corresponding to a nominal performance of the reactor core, and also non-stationary corres- ponding to a normal shut-down of the core. To obtain the homogenized problem we first use a formal two-scale asymptotic expansion method. The mathematical justification of our re- sults is based on the notion of two-scale convergence. One feature of this work in dimension 3 is that it combines homogenization with a 3D to 2D asymptotic analysis since the radiative transfer in the limit cell problem is purely two-dimensional. A second feature of this work is the study of this heat transfer when it contains an oscillating thermal source at the mi- croscopic level and a thermal exchange with the perforations. In this context, our numerical analysis shows a non-negligible contribution of the second order corrector which helps us to model the gradients appearing between the source area and the perforations.

Résumé : Nos travaux concernent l'homogénéisation du transfert de chaleur dans un milieu poreux périodique qui modélise la géométrie d'un cœur de réacteur nucléaire à caloporteur gaz. Cette géométrie est constituée d'un milieu solide traversé par plusieurs longs et minces cylindres parallèles dont le diamètre est du même ordre que la période. La chaleur est transportée par conduction dans la partie solide du domaine et par conduction, convection et rayonnement dans la partie fluide (les cylindres). Le rayonnement est modélisé par une condition non-locale sur les parois des cylindres. C'est une analyse stationnaire qui correspond à un fonctionnement nominal du cœur, et aussi non-stationnaire qui correspond à un arrêt nor- mal du cœur. Pour obtenir le problème homogénéisé nous utilisons d'abord une analyse formelle par développement asymptotique à deux échelles. La justification mathématique de nos résultats est basée sur la méthode de convergence à deux échelles. Une caractéristique de ce travail en dimension 3 est qu'il combine l'analyse asymptotique par homogénéisation avec une analyse asymptotique par réduction de la dimension de l'espace 3D en 2D pour remédier à la non-périodicité de la condition de rayonnement suivant la direction axiale des cylindres. Une deuxième caractéristique de ce travail est l'étude de ce transfert de chaleur lorsqu'il contient une source thermique oscillante au niveau microscopique et un échange thermique entre les parties fluide et solide du cœur, dans un tel contexte, notre analyse numérique montre une contribution non-négligeable du correcteur dit d'ordre 2 qui nous aide à reproduire les gradients qui apparaissent entre la zone de la source thermique et la partie fluide (les cylindres).

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