Dirichlet forms and applications to ergodic theory of Markov chains
Formes de Dirichlet et applications en théorie ergodique des chaînes de Markov
Résumé
Using Malliavin calculus and Dirichlet forms theory we study the absolute continuity of Markov chains ergodic measures. Both discrete and continuous case are studied. Establishing a strong reinforcement of energy image density, we are able to provide with speed of convergence to equilibrium of the distributions of the chain. Various consequences are deduced of this property such as the Rajchman property of the distributions of non degenerated random vector of Dirichlet spaces.
En utilisant le calcul de Malliavin et la théorie des formes de Dirichlet à travers la propriété de densité de l'énergie image, nous menons une étude de la régularité des mesures invariantes. Les cas discret et continu sont traités. Nous en déduisons des vitesses de convergence à l'équilibre, grace à un renforcement "quantitatif" de la propriété de densité de l'énergie image, qui permet d'établir des convergences en variation totale de mesures. De nombreuses conséquences sont déduites de cette propriété, comme le caractère Rajchman des variables non dégénérées au sens de l'opérateur carré du champ, ceci va dans le sens de la conjecture de Bouleau-Hirsch.