VERS UNE SIMULATION SANS MAILLAGE DES PHÉNOMÈNES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

Christophe Hérault (1)

1 G2ELab - Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble

Recently new methods of numerical simulation hâve appeared. Thèse methods based on a cloud of nodes do not use any mesh as for the finite élément method. In spite of their number, their theoretical basis is similar. Moreover, to their récent character, their developments are still to the begining. This work deals with the broad outline of the essential procédures for a resolution using a meshless method called HP-Clouds method. The mathematical basis by the création of new meshless shape fonctions, supported by balls, are presented in afirst chapter. Then, a procédure of resolution of the Maxwell's équations in electromagnetism using the HP-Clouds method is presented by precisely describing the method of Ritz-Galerkin in a simple case. We stressed upon the data structure based on the balls, supports of the shape functions, thus rending the insertion of the HP-Clouds easy in a software of numerical simulation. In ail thèse stages we tend to avoid any kind of mesh even fictious. Lastly, we validated our résulta on three concrète problems which lets predict a great future for the meshless methods.

Récemment de nouvelles méthodes de simulation numérique ont fait leur apparition. Ces méthodes basées sur un nuage de noeuds ne font pas intervenir de maillage comme pour la méthode des éléments finis. Malgré leur nombre, leur base théorique est semblable. De plus, de part leur caractère récent, leurs développements sont encore à ce jour qu 'aux prémices. Ce travail récapitule les grandes lignes des procédures indispensables pour une résolution à l'aide d'une méthode sans maillage appelée méthode HP-Clouds. Entre autre, les fondements mathématiques par la création de nouvelles fonctions de forme sans maillage, supportées par des boules, sont présentés dans un premier chapitre. Puis, une procédure de résolution des équations de Maxwell en électromagnétisme à l'aide de la méthode HP-Clouds est présentée en décrivant précisément la méthode de. Ritz-Galerkin dans un cas simple. Nous avons d'autre part mis l'accent sur la structure rie données basée sur les boules, supports des fonctions de forme, permettant, ainsi de faciliter l'insertion de la méthode HP-Clouds dans un logiciel de simulation numérique. Dans toutes ces étapes nous nous sommes astreint à ne pas utiliser de maillage même intermédiaire ou fictif. Enfin, nous avons validé nos résultats sur trois problèmes concrets qui laisse présager un avenir prometteur pour les méthodes sans maillage.

Mots clés: Méthode de simulation numérique; Méthode des Éléments Finis; Méthodes sans maillage; Méthode HP-Clouds; Équations de Maxwell; Méthode de Ritz-Galerkin

Domaines: Energie électrique

Christophe Hérault. VERS UNE SIMULATION SANS MAILLAGE DES PHÉNOMÈNES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. Energie électrique. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00689431⟩