Relation between the shape and radiation of a finite length resonator. Numerical and experimental study of his complex resonances.
Relation entre la géométrie d'un résonateur de longueur finie et son rayonnement. Étude numérique et expérimentale de ses résonances complexes.
Résumé
The principal goal of this work was to develop a numerical method to study the coupling between internal and external fluid of a resonator, notably to study the link between the shape of a finite length resonator and his radiation. For this we study complex resonances, corresponding to the poles of the Green's function of system coupled with the external environment. The imaginary part of resonance frequencies is here directly related to losses due to radiation. We based our work on three main areas: an analytical study using a modal theory with the inclusion of non-planar modes, the development of a numerical method based on boundary finite elements and an experimental comparison of our theoretical results. The analytical modal theory has allowed us to study the radiation of finite length cylindrical pipe opening into an infinite screen, which is a reference case for further study. The numerical method, developed in a Fortran parallelized code, gave us the opportunity to study resonators with more complex geometries such as horns. To reduce computation time, we introduced an hybrid method mixing modal theory to describe the conservative part of system, that allows fast computation, and boundary element method, allowing a fine representation of complex geometries, to describe the radiating part. We have finished this work with a first experimental validation of results.
Le but principal de ce travail était de développer un outil numérique permettant de décrire le couplage entre le fluide interne et le fluide externe d'un résonateur de longueur finie, afin d'étudier le lien existant entre la géométrie du résonateur et son rayonnement. Pour cela nous nous sommes attachés à l'étude des résonances complexes, correspondant aux pôles de la fonction de Green du système couplé avec le milieu extérieur. La partie imaginaire des fréquences de résonance est ici directement reliée aux pertes dues au rayonnement. Nous avons basé notre travail sur trois grands axes : une étude analytique à l'aide d'une théorie modale avec la prise en compte des modes non plans, le développement d'une méthode numérique basée sur les éléments finis de frontière ainsi qu'une confrontation expérimentale de nos résultats théoriques. La théorie modale analytique nous a permis d'étudier le rayonnement de résonateurs cylindriques de longueur finie débouchant dans un écran infini, ce qui constitue un cas de référence pour la suite de l'étude. La méthode numérique développée dans un code Fortran parallélisé nous a donné la possibilité d'étudier des résonateurs de géométries plus complexes telles que celles des pavillons. Afin de réduire le temps de calcul, nous avons introduit une méthode hybride utilisant la théorie modale pour décrire la partie conservative du système, permettant des calculs rapides, et une méthode d'éléments finis de frontière, qui permet une représentation précise des géométries complexes, pour décrire la partie rayonnante. Les premiers résultats, concernant les résonances d'un système constitué d'un cylindre et d'un pavillon, ont pu être comparés aux mesures obtenues avec notre montage expérimental dans le cas du pavillon de Bessel et du pavillon conique.
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