Nonlinear analysis methods in neural field models

Résumé : Cette thèse traite de modèles mésoscopiques de cortex appelés champs neuronaux. Les équations des champs neuronaux décrivent l'activité corticale de populations de neurones, ayant des propriétés anatomiques/fonctionnelles communes. Elles ont été introduites dans les années 1950 et portent le nom d'équations de Wilson et Cowan. Mathématiquement, elles consistent en des équations intégro-différentielles avec retards, les retards modélisant les délais de propagation des signaux ainsi que le passage des signaux à travers les synapses et l'arbre dendritique. Dans la première partie, nous rappelons la biologie nécessaire à la compréhension de cette thèse et dérivons les équations principales. Puis, nous étudions ces équations du point de vue des systèmes dynamiques en caractérisant leurs points d'équilibres et la dynamique dans la seconde partie. Dans la troisième partie, nous étudions de façon générale ces équations à retards en donnant des formules pour les diagrammes de bifurcation, en prouvant un théorème de la variété centrale et en calculant les principales formes normales. Nous appliquons tout d'abord ces résultats à des champs neuronaux simples mono-dimensionnels qui permettent une étude détaillée de la dynamique. Enfin, dans la dernière partie, nous appliquons ces différents résultats à trois modèles de cortex visuel. Les deux premiers modèles sont issus de la littérature et décrivent respectivement une hypercolonne, /i.e./ l'élément de base de la première aire visuelle (V1) et un réseau de telles hypercolonnes. Le dernier modèle est un nouveau modèle de V1 qui généralise les deux modèles précédents tout en permettant une étude poussée des effets spécifiques des retards
Type de document :
Thèse
Other [cs.OH]. Université Paris-Est, 2011. English. <NNT : 2011PEST1056>
Liste complète des métadonnées

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00686695
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 11 avril 2012 - 09:42:35
Dernière modification le : samedi 16 janvier 2016 - 04:43:55
Document(s) archivé(s) le : vendredi 31 mars 2017 - 04:36:28

Fichier

TH2011PEST1056_complete.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00686695, version 1

Citation

Romain Veltz. Nonlinear analysis methods in neural field models. Other [cs.OH]. Université Paris-Est, 2011. English. <NNT : 2011PEST1056>. <tel-00686695>

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

479

Téléchargements du document

305