Some results of existence, controllability and stabilization for fluid - structure coupled systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Some results of existence, controllability and stabilization for fluid - structure coupled systems

Quelques résultats d'existence, de contrôlabilité et de stabilisation pour des systèmes couplés fluide - structure

Résumé

In this thesis, we are interested in the study of fluid-structure systems. These systems may model blood flows in large vessels. The velocity and the pressure of the blood are sdescribed by the incompressible Navier-Stokes equations and the displacement of the mobile part of the boundary satisfies a beam/plate equation (it depends on the dimension of the model). In the fist part, we prove the exitence and uniqueness of strong solutions to two systems (they correspond with the zero or nonzero value of a certain paramter) in two and three dimensions. More precisely, we prove the following alternative. We have either global existence for small initial data or local existence for any initial data. In the second part, we study on one hand the null controllability of a system coupling the Navier-Stokes equations with a finite dimensional beam equation for small initial data in two dimensions. On the other hand, we prove the stabilzation (for any decay rate) of a system coupling the Navier-Stokes equations with two beam equations with two controls in the periodic setting for small initial data. In this case, the controls are of finite dimension.
Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.
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Dates et versions

tel-00685107 , version 1 (04-04-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00685107 , version 1

Citer

Julien Lequeurre. Some results of existence, controllability and stabilization for fluid - structure coupled systems. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2011. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00685107⟩
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