E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
Outils algorithmiques pour l'analyse statistique de la forme et de l'asymétrie de nuages de points
Résumé
In this thesis, we propose a set of tools for the statistical quantification and comparison of asymmetry within a population or between two populations of structures represented by 3D point sets. These tools are designed in a coherent framework relying on a modeling of the point sets as mixtures of probability density functions depending on parameters describing for example a reflection or a 3D deformation. The estimation of the parameters best superposing the mixtures is performed with variants of the Expectation-Maximisation algorithm. Particularly, we propose algorithms allowing i) the estimation of a symmetry plane of a point set, ii) the estimation of a symmetry surface of a point set, iii) the estimation of a non-linear deformation best superposing 2 point sets and iv) the building of statistical shape models from a set of point sets. Then, we show how to combine these methods to build statistical asymmetry maps (mean, standard deviation, significant asymmetries, significant differences, {\it etc}) and global measurements characterising the asymmetry of the populations under study. Finally, we use our tools to compare the cortical asymmetries of 2 Situs Inversus subjects (congenital condition in which the major visceral organs are mirrored from their normal positions) with those of a control population.
Dans cette thèse, nous proposons un ensemble d'outils permettant de quantifier et de comparer statistiquement l'asymétrie au sein d'une population ou entre deux populations de structures représentées par des nuages de points 3D. Ces outils sont définis dans un cadre cohérent qui repose sur une modélisation des nuages de points sous forme de mélanges de densités de probabilité. Ces densités dépendent de paramètres décrivant par exemple une réflexion ou encore une déformation tridimensionnelle. L'estimation des paramètres superposant au mieux les mélanges est effectuée par des variantes d'algorithmes de type Espérance-Maximisation. En particulier, nous proposons des algorithmes pour i) l'estimation d'un plan de symétrie d'un nuage de points, ii) l'estimation d'une surface de symétrie d'un nuage de points, iii) l'estimation d'une déformation non-linéaire superposant au mieux 2 nuages de points et iv) la création de modèles statistiques de formes à partir d'un ensemble de nuages de points. Nous montrons ensuite comment combiner ces méthodes pour générer des cartes statistiques d'asymétrie locale (moyenne, variance, asymétries significatives, différences significatives, {\it etc}) ainsi que des mesures globales caractérisant l'asymétrie des populations étudiées. Enfin, nous appliquons nos outils pour comparer les asymétries corticales de 2 sujets Situs Inversus (maladie congénitale dans laquelle les principaux organes viscéraux sont situés en miroir par rapport à leur situation normale) avec celles d'une population contrôle.
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