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Theses

Schémas volumes finis sur maillages généraux en milieux hétérogènes anisotropes pour les écoulements polyphasiques en milieux poreux

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la simulation des écoulements polyphasiques en milieu poreux, en vue de leur application à des problèmes d'ingénierie pétrolière ou environnementale. Nous présentons une formulation générique du modèle d'écoulements à nombre quelconque de composants présents dans un nombre quelconque de phases. Dans notre approche l'approximation des flux diffusifs (issus, par exemple, de la loi de Darcy) s'appuie sur de nouveaux schémas, appelés schémas gradient, qui ont plusieurs avantages sur les schémas industriels standard : ces derniers, qui sont des schémas volumes finis multi-points centrés aux mailles, ne sont généralement pas symétriques et convergent difficilement sur des cas à forts rapports d'anisotropie. Nous montrons en revanche que les schémas gradient conduisent naturellement à des approximations symétriques et convergentes. Parmi cette classe de schémas, nous étudions plus particulièrement le schéma "VAG" qui fait intervenir des inconnues au centre des mailles et aux sommets du maillage. Ce schéma conduit à la définition de flux entre le centre d'une maille et ses sommets, qui sont utilisés pour généraliser la méthode "VAG" au contexte polyphasique. Des tests numériques montrent alors que ce schéma est robuste, et conduit à un très bon compromis précision/coût, ce qui en fait un candidat idoine pour les applications industrielles. Nous présentons notamment un cas test, basé sur des observations de terrains, d'injection et de dissolution de CO2 dans la région proche d'un puits foré dans un aquifère salin. Nous montrons alors que le schéma numérique permet de simuler l'assèchement et la précipitation de minéral observée en pratique. Un chapitre de la thèse est enfin consacré à l'étude pratique et théorique d'une méthode numérique générique pour contrôler l'effet d'axe lors de l'utilisation de schémas industriels
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00674503
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, February 27, 2012 - 2:28:25 PM
Last modification on : Thursday, March 19, 2020 - 12:26:02 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, December 14, 2016 - 8:41:27 AM

File

TH2011PEST1024_complete.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00674503, version 1

Citation

Cindy Guichard. Schémas volumes finis sur maillages généraux en milieux hétérogènes anisotropes pour les écoulements polyphasiques en milieux poreux. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris-Est, 2011. Français. ⟨NNT : 2011PEST1024⟩. ⟨tel-00674503⟩

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