Construction de bases d'ondelettes de $L^2[0,1]$ et estimation du paramètre de longue mémoire par la méthode des ondelettes.

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'utilisation des ondelettes dans deux domaines à savoir la construction de bases sur l'intervalle et l'estimation du paramètre de longue mémoire par transformée (discrète) d'ondelettes. Dans un premier volet Nous présentons des constructions générales d'analyses multirésolution orthogonales (par une méthode directe) et biorthogonale sur l'intervalle (par la méthode d'intégration et de dérivation) .Comme applications, on étudie les espaces de Sobolev $H^{s}([0,1])$ et $H^{s}_{0}([0,1])$ pour $s\in\mathbb{N}$ . Le second volet est consacré à l'estimation du paramètre de longues ondelettes (non issues d'une analyse multirésolution) dans un cadre semi paramétrique. Les processus stationnaires à longue mémoire considérés sont du type gaussien puis linéaire. Pour chaque type de processus, on construit un estimateur adaptatif vérifiant un théorème limite central à vitesse de convergence au sens du minimax (à un logarithme prés). Les qualités statistiques de ces estimateurs (robustesses et consistances) sont vérifiées par des simulations et enfin un test d'adéquation est établi (considéré comme un test de longue mémoire dans le cas linéaire).
Type de document :
Thèse
Statistiques [math.ST]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2011. Français
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Contributeur : Hatem Bibi <>
Soumis le : vendredi 10 février 2012 - 15:15:21
Dernière modification le : mardi 13 mars 2012 - 11:02:14
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 novembre 2012 - 11:56:44

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Hatem Bibi. Construction de bases d'ondelettes de $L^2[0,1]$ et estimation du paramètre de longue mémoire par la méthode des ondelettes.. Statistiques [math.ST]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2011. Français. 〈tel-00666162〉

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