Homotopic deformations in n-ary digital images
Déformations homotopiques dans les images digitales n-aires
Résumé
In a digital image, when performing processes such as registration, deformation or thinning, the preservation of the topological properties of the objects contained in the image (e.g., connected components, tunnels, cavities, etc.) is an important requirement. For 50 years, several tools enabling the analysis and the modification under topological constraints of binary images have been proposed and used. Nevertheless, in many fields an image is generally composed of several objects, and it is often important to understand or maintain their topological properties all together, that is the topology of each and the topology of the scene. In such images, the objects are characterised by specific labels on which there generally exists no meaningful order relation (unlike grey-level images for instance). In this thesis, we focus on homotopic deformations that preserve all the topological relations of such partitions of the space. After describing our theoretical framework for binary images, and its compatibility with usual approaches in digital imaging, we propose two models to be used with n-ary images. In these models, the regions of interest compose a sub-lattice of the power set of the labeled regions. Thereby, we can define some elementary modifications that preserve individual and "collective" topologies.
De nombreux domaines applicatifs utilisent des techniques de traitement d'images basées sur l'analyse de la topologie des images discrètes, en particulier pour des opérations devant préserver cette topologie. Si beaucoup de travaux théoriques et méthodologiques ont été menés dans le cadre des images binaires, les questions relatives à la modélisation et à la gestion simultanées des propriétés topologiques de plusieurs éléments sémantiques dans une même image discrète reste à l'heure actuelle un problème peu exploré. Dans cette thèse, nous avons porté notre attention sur la définition de déformations homotopiques compatibles avec la présence de plusieurs éléments non hiérarchisés dont les relations spatiales peuvent être significatives. Après avoir décrit le cadre théorique retenu pour les images binaires, et après avoir montré sa compatibilité avec les approches les plus fréquentes en imagerie, nous proposons des modélisations des images n-aires appuyées sur ce cadre théorique et dont les objets d'intérêts forment un sous-treillis de l'ensemble des parties de la partition initiale en régions de sémantiques distinctes. Ainsi, nous sommes en mesure de décrire quelques transformations élémentaires des images n-aires respectueuses non seulement des topologies individuelles des différents objets mais aussi des topologies "collectives" qui traduisent les inter-relations des objets.
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