Polynomial root separation and applications

Résumé : Nous étudions les bornes sur les distances des racines des polynômes entiers et les applications de ces résultats. La séparation des racines complexes pour les polynômes réductibles normalisés de quatrième degré à coefficients entiers est examinée plus à fond. Différents lemmes sur les racines des polynômes en nombres p-adiques sont prouvés. Sont fournies les familles explicites de polynômes de degré général, ainsi que les familles dans certaines classes de polynômes quadratiques et cubiques avec une très bon separation des racins dans le cadre p-adique. Le reste de la thèse est dédié aux résultats liés aux versions p-adiques des fonctions de Mahler et de Koksma wn et w*n , ainsi qu'aux classifications correspondantes des nombres transcendants dans Cp. Le résultat principal est une construction des nombres pour lesquelles les deux fonctions wn et w*n sont différentes pour tous les n et puis l'intervalle de valeurs possibles pour wn-w*n est élargi. Les inégalités reliant les valeurs des fonctions de Koksma en nombres algébriquement dépendants sont prouvées.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Strasbourg, 2012. English. 〈NNT : 2012STRAD003〉
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Soumis le : mercredi 12 septembre 2012 - 01:01:24
Dernière modification le : jeudi 22 juin 2017 - 14:44:25
Document(s) archivé(s) le : jeudi 13 décembre 2012 - 03:44:28

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Tomislav Pejkovic. Polynomial root separation and applications. General Mathematics [math.GM]. Université de Strasbourg, 2012. English. 〈NNT : 2012STRAD003〉. 〈tel-00656877v3〉

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