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Theses

Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier

Résumé : Cette thèse porte sur trois problèmes en combinatoire algébrique effective et algorithmique.Les premières parties proposent une approche alternative aux bases de Gröbner pour le calcul des invariants secondaires des groupes de permutations, par évaluation en des points choisis de manière appropriée. Cette méthode permet de tirer parti des symétries du problème pour confiner les calculs dans un quotient de petite dimension, et ainsi d'obtenir un meilleur contrôle de la complexité algorithmique, en particulier pour les groupes de grande taille. L'étude théorique est illustrée par de nombreux bancs d'essais utilisant une implantation fine des algorithmes. Un prérequis important est la génération efficace de vecteurs d'entiers modulo l'action d'un groupe de permutation, dont l'algorithmique fait l'objet d'une partie préliminaire.La quatrième partie cherche à déterminer, pour un certain quotient naturel d'une algèbre de Hecke affine, quelles spécialisations des paramètres aux racines de l'unité donne un comportement non générique.Finalement, la dernière partie présente une conjecture sur la structure d'une certaine $q$-déformation des polynômes harmoniques diagonaux en plusieurs paquets de variables pour la famille infinie de groupes de réflexions complexes.Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et font l'objet de multiples contributions au logiciel Sage.
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Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00656789
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, January 5, 2012 - 10:27:29 AM
Last modification on : Monday, December 23, 2019 - 3:50:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, November 19, 2012 - 12:20:58 PM

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VD2_BORIE_NICOLAS_07122011.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00656789, version 1

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Nicolas Borie. Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. Français. ⟨NNT : 2011PA112294⟩. ⟨tel-00656789⟩

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