Méthodes de traitement de données géophysiques par transformée en ondelettes.
Résumé
This thesis concerns the development of new processing and interpretation methods of potential field data. First of all, we have elaborated a fast algorithm to den oise geophysical data with the help of orthogonal wavelets transform. The method takes into account non-stationarities of the signal-to-noise ratio. It is based on statistical criteria which allow to distinguish the wavelet coefficients generated by the signal and these by the noise. The signal is then reconstructed with the preserved coefficients by an inverse transform. The second method was conduct to develop a structural imaging of the substratum from a field measured at the surface. We have first inserted the potential theory into the wavelet theory owing to the homogeneity of fields produced by multipolar sources. The introduction of wavelets satisfying the Poisson equation allow to define precisely the location and the homogeneity of the existing sources. The use of the ridge function of the wavelet transform makes the method robust in regards of noise. We have generalized the method to extended sources in order to localize and characterize edge structures. Their slopes is then determined by the use of complex wavelets. Finally, this formulation of the inverse problem gives a tool to develop a filtering from structural criteria (type and depth of sources). We give sorne applications on gravimetric data. The feasability of the method is then illustrated from examples on fracture zones and subduction zones.
Cette thèse concerne le développement de nouvelles méthodes de traitement et d'interprétation de données de champs de potentiel. Dans un premier temps, nous avons élaboré un algorithme rapide de débruitage de données géophysiques par transformée en ondelettes orthogonales. La méthode proposée permet de tenir compte des non-stationnarités du rapport signal/bruit. Elle est basée sur quelques tests statistiques qui permettent de séparer les coefficients d'ondelettes dus au signal de ceux dus au bruit. Le signal est alors reconstruit par transformée inverse sur les coefficients conservés. L'idée directrice de la deuxième méthode est d'effectuer une imagerie structurale du soussol à partir d'un champ mesuré en surface. Nous avons d'abord intégré la théorie du potentiel dans la théorie des ondelettes, par l'intermédiaire de l'homogénéité des champs dus à des sources multipolaires. L'introduction d'ondelettes définies à partir du noyau de Poisson permet alors de déterminer précisément la localisation et le degré d'homogénéité des sources présentes. L'utilisation des lignes d'extréma de la transformée rend la méthode robuste vis-à-vis du bruit. Nous avons ensuite généralisé la méthode au cas des sources étendues, ce qui nous permet de localiser et de caractériser des bords d'objets. L'inclinaison des structures peut être déterminée par l'utilisation d'ondelettes complexes. En dernier lieu, cette formulation du problème inverse nous a permis de développer une méthode de filtrage par critères structuraux (type et profondeurs des sources). Nous donnons quelques exemples d'applications sur des données gravimétriques. Les possibilités de la méthode sont illustrées sur des zones de fractures ou de subduction.