, Évolution du nombre de données satellitaires disponibles et des données réel-lement utilisées. Source : European Center for Medium range Weather

P. Du-lissage-de-kalman, On cherche à suivre la position d'un objet au cours du temps. La courbe noire indique la vraie position de l'objet. La courbe en rouge représente le filtrage obtenu par un Kalman "avant

, En abscisse, le nombre de particules, en ordonnée, l'écart quadratique moyen vis à vis de l'espérance de la distribution de filtrage optimale fournie par le filtre de Kalman, Comparaison de l'ENKF (courbe bleue) et du WENKF (courbe rouge) en fonction du nombre de particules utilisé pour 8 scénarios linéaires

, et du WENKF (courbe rouge) dans le cas non linéaire en fonction du nombre de particules utilisé pour le premier (en pointillé) et le troisième scénario (en trait plein)

, (a) Carte de vorticité réelle. (b) Carte de vorticité observée. (c) Carte de vorticité reconstruite par ENKF. (d) Carte de vorticité reconstruite par WENKF

, Séquence d'images créées par simulation numérique de la l'équation de vorticité-vitesse

V. Cartes-de, Vorticité réelle, (b) Vorticité estimée par l'algorithme de flot optique, p.51

, Après une intégration de la condition initiale X 0 (trajectoire bleue), une intégration rétrograde de la variable adjointe est réalisée suivant les diffé-rences de mesure entre observation et estimation (trajectoire violette)

, Suivi d'une raie. Lignes du haut : Observations discrètes disponibles. Lignes du bas : Résultats des courbes continues obtenues

, Lignes du haut : Observations discrètes disponibles. Lignes du bas : Résultats des courbes continues obtenues

. Séquence, Résultats de l'assimilation, la courbe est superposée aux images observées aux temps t = 0, 1, 2, 3. Les déformations de la courbe entre les images constituent une déformation continue entre les lettres

, La moyenne de l'intensité lumineuse du fond est claire. Ainsi, les zones noires sont plus proches de l'objet que du fond avec le modèle d'intensités moyennes. Ce problème est résolu en utilisant le modèle de densités de probabilités locales, Comparaison des deux modèles images sur une unique image après quelques itérations

. Séquence-voiture, Une seule courbe est disponible au temps initial. La forme est cohérente au cours du temps grâce au modèle de densités de probabilités locales, p.96

. Séquence-tigre, Résultats de la technique d'assimilation avec le modèle de densités de probabilités locales

, Segmentations successives obtenues par un modèle de Chan et Vese avec un modèle de données basé sur des mesures de densités de probabilités locales et la distance de Bhattacharya (équations. 4.18-4.19)

, Résultats de la technique d'assimilation avec le modèle de densités de probabilités locales. La courbe donnée comme initialisation est montrée sur la première image de la ligne du haut, Séquence cardiaque d'Images à Résonance Magnétique, p.98

, Segmentations successives obtenues par un modèle de Chan et Vese avec un modèle de données basé sur des mesures de densités locales et la distance de Bhattacharya (équations. 4.18-4.19)

, Décomposition de Helmholtz : (a) champ de vecteur bidimensionnel. (b) composante divergente. (c) Composante de vorticité. (d) Composante laminaire (ici une translation), p.108

, Première ligne : Reconstruction des trajectoires pour un schéma d'estimation de champ dense sans (gauche) et avec (droite) régularisation spatio-temporelle. Seconde ligne : Reconstruction des trajectoires pour un schéma d'estimation utilisant les données de corrélation sans ( gauche) et avec (droite) régularisation spatio-temporelle. Les lignes rouges représentent les contours des côtes, les méridiens et les parallèles (tous les 10 o )

, Séquence particules, simulation numérique 2D, assimilation des pseudoobservations image. a) Séquence d'images de particules. b) Vorticité réelle. c) Vorticité du champ observé par l'estimateur de flot optique. d) Vorticité du champ assimilé

. .. , Les Érreurs Quadratiques Moyennes des champs de vitesse estimés sur les 50 images de la séquence particules sont comparées pour les 3 méthodes : vitesses obtenues par l'estimateur de flot optique (en bleu), vitesses du résultat de l'assimilation des mesures fournies par l'estimateur de flot optique (en rouge) et vitesses du résultat obtenu en assimilant directement l'intensité lumineuse des images (en vert), p.120

S. Vince, L'initialisation est donnée par la première image, le suivi obtenu avec la méthode d'assimilation considère toutes les déformations de l 'oeil du cyclone

, Intégration de la vorticité initiale. (b) Intégration de la courbe initiale suivant la vorticité initiale. (c) Intégra-tion de la vorticité finale. (d) Intégration de la courbe finale suivant la vorticité finale

, Le système est initialisé avec une vorticité nulle. (a) Intégration de la courbe initiale suivant la vorticité initiale. (b) Résultat intermédiaire. (c) Intégration de la courbe finale suivant la vorticité finale, p.134

, Échantillon des courbes observée. (b) Courbes solutions avec une matrice de covariance d'initialisation renforcée. (c) Courbes solutions avec une matrice de covariance des observations renforcée, p.138

. Séquence-de-main, Échantillon des courbes observées. (b) Courbes solutions (c) Champs affines solutions

, (a) Conditions initiale et finale de la courbe. (b) Courbes solutions après assimilation

, La seule courbe disponible est celle donnée par l'initialisation. Les résultats du suivi sont présentés pour différentes images de t=0 à t=21, p.142

V. Morphing-de, Des visages intermédiaires sont créés à partir de 2 photographies. Le résultat est bon pour les cheveux mais plus flou sur les détails des visages intermédiaires

, La séquence de 6 images Avenger a été artificiellement détériorée (ligne a), puis les surfaces correspondant aux images ont été assimilées (ligne b). L'assimilation de surfaces permet de remplir les zones manquantes de données

. Séquence-taxi, Champs de vitesses entre les temps (t = 1, t = 2), (t = 2, t = 3), (t = 5, t = 6) et (t = 6, t = 7) estimés par assimilation de données images (e-h) et par flot optique sans modèle dynamique (i-l), Image initiale. (b-d) : trois images bruitées de la séquence

, Estimation de vitesse et profondeur. La séquence d'images Yosémite (colonne (a)) est assimilée pour estimer simultanément le flot optique (colonne (b)) et la carte de profondeur des points (colonne (c))

, Classification des nuages. À partir de l'image satellitaire présentée en (a), le consortium EUMETSAT classifie les nuages en trois couches : (b) basse, (c) intermédiaire et (d) haute, p.155

P. Cartes-de, Ligne (b) : Images de pressions rééchantillonnées

, Le premier mode spatial contient de grandes structures cohérentes tandis que le troisième mode représente de plus petites échelles de l'écoulement, p.170

, Première estimation des coefficients du système dynamique réduit. Comparaison entre l'estimation (ligne continue) et les données originales (les symboles *)

, Chaque couleur représente un mode distinct. (a) Simulation avec s = 2 modes. (b) La solution diverge pour les systèmes tels que s ? 4 modes, p.172

, Chaque couleur repré-sente un mode distinct. Résultat de l'assimilation des trajectoires des 2 premiers modes, Assimilation des trajectoires. Comparaison entre les trajectoires assimilées (ligne continue) et les données originales (les symboles *)

, Chaque couleur représente un mode distinct. Résultat de la simulation des trajectoires des deux premiers modes avec les coefficients des systèmes dynamiques réduits recalculés par régression des moindres carrés sur les trajectoires assimilées de la figure 8, Réestimation des paramètres du modèle dynamique réduit. Comparaison entre les trajectoires simulées (ligne continue) et les données originales (les symboles *)

, Chaque couleur représente un mode distinct. Résultat de la simulation des trajectoires des deux premiers modes après assimilation des paramètres du modèle réduit, Assimilation des coefficients des systèmes dynamiques réduits. Comparaison entre les trajectoires simulées (ligne continue) et les données originales (les symboles *)

, Test du gradient réalisé avec ? ? 0

, Solution d'un système dynamique réduit avec introduction d'une viscosité artificielle pour s = 4. La solution n'explose plus mais est très amortie

, Trajectoires obtenues par assimilation des coefficients du système dynamique réduit Comparaison entre les trajectoires simulées (ligne continue) et les données originales (les symboles *)

, Les symboles * sur la seconde moitié du graphique correspondent aux données non utilisées par la phase d'assimilation

, (a) Cartes de vorticité des champs estimés sur la séquence d'image, servant de mesure au système d'assimilation . (b) Cartes de vorticité des champs reconstruits avec s = 10 modes, p.180

, (a) Cartes de vorticité des champs estimés sur la séquence d'images. (b) Cartes de vorticité des champs reconstruits avec s = 10 modes

, Étude de la convergence : a) Évolution de l'erreur moyenne quadratique entre estimations et observations au cours des itérations de processus d'assimilation. b) Évolution du critère de convergence de l'équation (8.6.1)

, Comparaison entre les trajectoires simulées (ligne continue) et les données originales (les symboles *). Les modes observés représentant les petites échelles sont très bruités, Trajectoires simulées des modes 5 et 6 (a) et 7 et 8 (b) après assimilation

, Premières simulations : la qualité des premières trajectoires simulées est mauvaise, p.183

, Trajectoires simulées après assimilation des coefficients du système dynamique réduit

. .. Module-de-la-vorticité-3d,

. Dns-3d, Première simulation à partir des coefficients du système dynamique réduit calculés par régression linéaire des observations

. Dns-3d, Simulation à partir des coefficients assimilés du système dynamique réduit

, Champs de vitesses entre les temps (t = 1, t = 2), (t = 2, t = 3), (t = 5, t = 6) et (t = 6, t = 7) estimés par assimilation de données images (e-h) et par flot optique sans modèle dynamique (i-l), Séquence taxi. (a) : Image initiale. (b-d) : trois images bruitées de la séquence

D. , Estimation de vitesse et profondeur. La séquence d'images Yosémite (colonne (a)) est assimilée pour estimer simultanément le flot optique (colonne (b)) et la carte de profondeur des points (colonne (c))

E. Comparaison, WENKF pour des scénarios linéaires

E. Comparaison, WENKF pour des scénarios linéaires, avec N = 10 particules utilisées et

E. Comparaison, WENKF pour des scénarios non linéaires, avec N = 10 particules utilisées

E. Comparaison, WENKF pour des scénarios non linéaires 2D avec 100 réali-sations de chaque scénario. Le ENKF avec N = 10 particules est comparé avec deux WENKF composés respectivement de N = 10 et N = 30 particules, p.49

E. Comparaison, D. Wenkf-pour-un-scénario-non-linéaire-de, and . 2d, Différents intervalles entre deux observations successives sont comparés, p.52

, Les effets des perturbations et de la diffusion de la courbure sur le test du gradient

, Evaluation numérique du flot optique sur la séquence synthétique Yosémite en suivant le critère de Barron et al [11] pour les champs correspondants aux images (#8, #9 et #10) de la séquence. Les méthodes comparées sont, vol.107

, Évaluation numérique, Diminution de l'Érreur quadratique moyenne (EQM) des estimations h et |v(t 0 )| pour l'assimilation d'images bruitées (expériences e 1

D. , Evaluation numérique du flot optique sur la séquence synthétique Yosémite en suivant le critère de Barron et al [11] pour les champs correspondants aux images (#8, #9 et #10) de la séquence, Les méthodes comparées sont, vol.107

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