A " curious encounter between algebra and number theory'': studies on the uses of congruence in France between 1801 and 1850
Un " rapprochement curieux de l'algèbre et de la théorie des nombres" : études sur l'utilisation des congruences en France de 1801 à 1850
Résumé
Gauss introduced the notion of congruence in 1801 in the Disquisitiones Arithmeticae. The standard historiography connects its history to the development of algebraic number theory, a history built around a group of German mathematicians. However other authors in the first half of the nineteenth century published works related to congruences from different perspectives. We study here some of them while focusing on the French scene between 1801 and 1850. From a global reading of the texts of our corpus, we first show that congruences did not develop in France as an autonomous field, but as one tightly linked to the theory of equations. However, the different practices thus encountered were far from uniform, whether in terms of methods, tools or disciplinary configurations. We then study arithmetical works of Euler, Lagrange, Legendre and Gauss in order to understand some of the origins of the multifarious activity analyzed in our first part. Finally, we focus on the work of two authors, Louis Poinsot and Augustin Louis Cauchy, who played a key role in elaborating and circulating results and practices related to congruences, but who have virtually disappeared from twentieth-century histories of number theory.
Gauss introduit la notion de congruence en 1801 dans les Disquisitiones Arithmeticae. L'historiographie classique relie le plus souvent l'histoire de cette notion au développement de la théorie des nombres algébriques, une histoire construite autour d'un groupe de mathématiciens allemands. Pourtant, d'autres auteurs ont publié des travaux en lien avec les congruences dans la première moitié du XIXe siècle, et ce dans des perspectives différentes. Dans ce travail, nous nous proposons de rendre compte de ces dernières en nous concentrant sur les travaux de la scène française publiés entre 1801 et 1850. À partir d'une première lecture globale des textes de notre corpus, nous montrons d'abord que les congruences n'y ont pas connu un développement autonome mais ont été étudiées dans un lien étroit avec les équations. Toutefois, les différentes pratiques rencontrées sont très variées, que ce soit du point de vue des méthodes, des outils en jeu ou des configurations disciplinaires en jeu. Nous étudions ensuite plusieurs travaux arithmétiques d'Euler, de Lagrange, de Legendre et de Gauss afin de comprendre certaines origines de cette activité multiforme mise en évidence dans notre première partie. Nous nous concentrons enfin sur les travaux de deux auteurs de notre corpus, Louis Poinsot et Augustin Louis Cauchy, qui ont joué un rôle important dans l'élaboration et la diffusion de résultats et de pratiques liés aux congruences, même s'ils ont pratiquement disparu des histoires de la théorie des nombres publiées au XXe siècle.