Prediction of individual sequences and prediction in the statistical framework : some links around sparse regression and aggregation techniques

Résumé : Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage statistique. Le cadre principal est celui de la prévision de suites déterministes arbitraires (ou suites individuelles), qui recouvre des problèmes d'apprentissage séquentiel où l'on ne peut ou ne veut pas faire d'hypothèses de stochasticité sur la suite des données à prévoir. Cela conduit à des méthodes très robustes. Dans ces travaux, on étudie quelques liens étroits entre la théorie de la prévision de suites individuelles et le cadre statistique classique, notamment le modèle de régression avec design aléatoire ou fixe, où les données sont modélisées de façon stochastique. Les apports entre ces deux cadres sont mutuels : certaines méthodes statistiques peuvent être adaptées au cadre séquentiel pour bénéficier de garanties déterministes ; réciproquement, des techniques de suites individuelles permettent de calibrer automatiquement des méthodes statistiques pour obtenir des bornes adaptatives en la variance du bruit. On étudie de tels liens sur plusieurs problèmes voisins : la régression linéaire séquentielle parcimonieuse en grande dimension (avec application au cadre stochastique), la régression linéaire séquentielle sur des boules L1, et l'agrégation de modèles non linéaires dans un cadre de sélection de modèles (régression avec design fixe). Enfin, des techniques stochastiques sont utilisées et développées pour déterminer les vitesses minimax de divers critères de performance séquentielle (regrets interne et swap notamment) en environnement déterministe ou stochastique.
Type de document :
Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. English. <NNT : 2011PA112286>


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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 19 décembre 2011 - 16:43:00
Dernière modification le : mercredi 28 septembre 2016 - 15:32:22
Document(s) archivé(s) le : mardi 20 mars 2012 - 02:45:19

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Sébastien Gerchinovitz. Prediction of individual sequences and prediction in the statistical framework : some links around sparse regression and aggregation techniques. General Mathematics [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. English. <NNT : 2011PA112286>. <tel-00653550>

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