Contributions to the problems of classification, regression and study of an inverse problem in finance

Résumé : On s'intéresse aux problèmes de régression, classification et à un problème inverse en finance. Nous abordons dans un premier temps le problème de régression en design aléatoire à valeurs dans un espace euclidien et dont la loi admet une densité inconnue. Nous montrons qu'il est possible d'élaborer une stratégie d'estimation optimale par projections localisées sur une analyse multi-résolution. Cette méthode originale offre un avantage calculatoire sur les méthodes d'estimation à noyau traditionnellement utilisées dans un tel contexte. On montre par la même occasion que le classifieur plug-in construit sur cette nouvelle procédure est optimal. De plus, il hérite des avantages calculatoires mentionnés plus haut, ce qui s'avère être un atout crucial dans de nombreuses applications. On se tourne ensuite vers le problème de régression en design aléatoire uniformément distribué sur l'hyper-sphère et on montre comment le tight frame de needlets permet de généraliser les méthodes traditionnelles de régression en ondelettes à ce nouveau contexte. On s'intéresse finalement au problème d'estimation de la densité risque-neutre à partir des prix d'options cotés sur les marchés. On exhibe une décomposition en valeurs singulières explicite d'opérateurs de prix restreints et on montre qu'elle permet d'élaborer une méthode d'estimation de la densité risque-neutre qui repose sur la résolution d'un simple programme quadratique.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. English
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Contributeur : Jean-Baptiste Monnier <>
Soumis le : lundi 12 décembre 2011 - 14:52:37
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Document(s) archivé(s) le : mardi 13 mars 2012 - 02:30:34

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Jean-Baptiste Monnier. Contributions to the problems of classification, regression and study of an inverse problem in finance. Statistics [math.ST]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. English. 〈tel-00650930〉

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