On universal objects related to changes of probability measure and models of random matrices

Sur certains objets universels liés à des changements de probabilité et des modèles de matrices aléatoires

Joseph Najnudel (1)

1 Institut für Mathematik [Zürich]

This habilitation thesis contains two parts. In the first one, we study a family of probability measures contructed from the law of the Brownian motion via a procedure called penalization. We explain a part of the results by the construction of a sigma-finite measure, which is then generalized to other contexts. In the second part, we study some infinite-dimensional objects associated to random matrix models.

Ce mémoire d'habilitation comporte deux parties. Dans la première, nous étudions une famille de mesures de probabilité construite à partir de la loi du mouvement brownien via une procédure appelée pénalisation. Nous expliquons une partie des résultats obtenus par la construction d'une mesure sigma-finie, que nous généralisons ensuite à d'autres contextes. Dans la deuxième partie, nous étudions des objets infini-dimensionnels associés à des modèles de matrices aléatoires.

Mots clés: Brownian motion; penalization; sigma-finite measure; submartingale in class sigma; random matrix; virtual permutation; unitary matrix; virtual isometry; universality

Mots clés: mouvement brownien; pénalisation; mesure sigma-finie; sous-martingale de classe sigma; matrice aléatoire; permutation; permutation virtuelle; matrice unitaire; isométrie virtuelle; universalité

Domaines: Probabilités [math.PR]

Joseph Najnudel. Sur certains objets universels liés à des changements de probabilité et des modèles de matrices aléatoires. Probabilités [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. ⟨tel-00649552⟩