Euclidean lattices: algorithms and cryptography

Damien Stehlé 1
1 ARENAIRE - Computer arithmetic
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : Les réseaux Euclidiens sont un riche objet algébrique qui apparaît dans des contextes variés en mathématiques et en informatique. Cette thèse considère plusieurs aspects algorithmiques des réseaux. Le concept de réduction d'une base d'un réseau est étudié minutieusement : nous couvrons en particulier le spectre complet des compromis qualité-temps des algorithmes de réduction. D'une part, nous présentons et analysons des algorithmes rapides pour trouver une base assez courte (base LLL-réduite) d'un réseau donné arbitraire. D'autre part, nous proposons de nouvelles analyses pour des algorithmes (plus lents) permettant de calculer des bases très courtes (bases HKZ et BKZ-réduites). Cette étude des algorithmes de résolution efficace de problèmes portant sur les réseaux est complétée par une application constructive exploitant leur difficulté apparente. Nous proposons et analysons des schémas cryptographiques, dont la fonction de chiffrement NTRU, et les prouvons au moins aussi difficiles à casser que de résoudre des problèmes pires-cas bien spécifiés portant sur les réseaux.
Type de document :
HDR
Cryptography and Security [cs.CR]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2011
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Contributeur : Damien Stehle <>
Soumis le : mardi 29 novembre 2011 - 12:07:06
Dernière modification le : mardi 13 décembre 2016 - 15:43:48
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 décembre 2016 - 23:44:03

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Damien Stehlé. Euclidean lattices: algorithms and cryptography. Cryptography and Security [cs.CR]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2011. 〈tel-00645387〉

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