Applications des fonctions thêta à la cryptographie sur courbes hyperelliptiques.

Romain Cosset 1
1 CARAMEL - Cryptology, Arithmetic: Hardware and Software
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Résumé : Depuis le milieu des années 1980, les variétés abéliennes ont été abondamment utilisées en cryptographie à clé publique: le problème du logarithme discret et les protocoles qui s'appuient sur celles-ci permettent le chiffrement asymétrique, la signature, l'authentification. Dans cette perspective, les jacobiennes de courbes hyperelliptiques constituent l'un des exemples les plus intéressants de variétés abéliennes principalement polarisées. L'utilisation des fonctions thêta permet d'avoir des algorithmes efficaces sur ces variétés. En particulier nous proposons dans cette thèse une variante de l'algorithme ECM utilisant les jacobiennes de courbes de genre 2 décomposables. Par ailleurs, nous étudions les correspondances entre les coordonnées de Mumford et les fonctions thêta. Ce travail a permis la construction de lois d'additions complètes en genre 2. Finalement nous présentons un algorithme de calcul d'isogénies entre variétés abéliennes. La majorité des résultats de cette thèse sont valides pour des courbes hyperelliptiques de genre quelconque. Nous nous sommes cependant concentré sur le cas du genre 2, le plus intéressant en pratique. Ces résultats ont été implémentés dans un package Magma appelé AVIsogenies.
Type de document :
Thèse
Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. Français
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Contributeur : Romain Cosset <>
Soumis le : dimanche 20 novembre 2011 - 11:47:03
Dernière modification le : mardi 13 décembre 2016 - 15:44:07
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 décembre 2016 - 20:05:06

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Romain Cosset. Applications des fonctions thêta à la cryptographie sur courbes hyperelliptiques.. Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. Français. <tel-00642951>

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