Équations de transport-fragmentation et applications aux maladies à prions

Résumé : Les phénomènes de croissance et de fragmentation des polymères jouent un rôle central dans le développement des maladies à prions. Pour les étudier, nous adoptons le formalisme des populations structurées et analysons l'équation intégro-différentielle de transport-fragmentation. Dans un premier temps, nous nous intéressons au problème aux valeurs propres pour l'opérateur de transport-fragmentation linéaire. Nous montrons l'existence et l'unicité de la valeur propre principale et des vecteurs propres associés sous des conditions générales incluant les cas dégénérés dans lesquels le coefficient de transport s'annule à l'origine. Nous analysons ensuite la dépendance de ces éléments propres par rapport aux paramètres de l'équation et mettons en évidence l'existence de comportements non monotones. Les résultats obtenus nous permettent d'aborder deux problèmes de natures différentes. La dépendance par rapport au transport est utilisée pour trouver les états d'équilibres et analyser le comportement en temps long de modèles non-linéaires, dont le " système du prion ". La dépendance par rapport à la fragmentation nous permet quant à elle d'étudier un problème d'optimisation. Celui-ci consiste à introduire un contrôle sur la fragmentation et à trouver la stratégie qui maximise la croissance de la population, ceci à des fins diagnostiques. Dans un dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique conservatif pour des équations d'agrégation-fragmentation comprenant un terme de coagulation.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. Français
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Contributeur : Pierre Gabriel <>
Soumis le : lundi 24 octobre 2011 - 20:35:39
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:56:46
Document(s) archivé(s) le : jeudi 15 novembre 2012 - 10:25:39

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Pierre Gabriel. Équations de transport-fragmentation et applications aux maladies à prions. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. Français. 〈tel-00635281〉

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