Mathematical modeling and study of dynamical systems in epidemiology. Case of the Chikungunya disease.
Modélisation et analyse mathématique de systèmes dynamiques en épidémiologie.Application au cas du Chikungunya
Résumé
These last years several infectious diseases have appeared or reappeared. These phenomenon are not new and several factors, such as climatic changes, the increase of exchanges and travels, have influenced the increase, the maintenance or the emergence of several infectious diseases. The study of this kind of diseases is recent (introduced in the 1990's by S. Morse). In this work, we consider a tropical disease: Chikungunya. This disease, caused by an arbovirus (arthropode-borne virus), is a vector borne disease transmitted by mosquitoes from \textit{Aedes} genus. For about fifty years, several epidemics have been reported, like in Africa and Asia and more recently in the Réunion Island (2005-2006) and in Italy (2007). It is currently not possible to predict the emergence of such events, that can be geographically localized, sporadic or epidemic. The mathematical modeling then appears to be a useful tool in order to understand their evolution. These models help us taking decisions and direct control efforts. In this work, we first present biological characteristics about the vector and the virus transmission to human population. Then models are proposed and studied (Ordinary differential equations, delay differential equations, optimal control) describing the mosquito population dynamics, based on the biological life cycle (eggs/larvae/pupae/adult) using stage structure models. This model is then integrated in a transmission virus model, described thanks to a SI-SIR epidemiological model. Different scenarios and control strategies, including control technics, that may be applied to limit the number of infection and the vector proliferation, are studied. Then a metapopulation model including human and vector displacements is formulated and studied in the case of the Réunion Island, where the environment is modeled using a network. Finally a comparison and validation of these models are given, based on the real seroprevalence data observed in the Réunion Island and obtained from the INVS (the French institution for public health watching).
Ces dernières années plusieurs maladies infectieuses sont apparues ou ré-apparues. Ce phénomène n'est pas nouveaux et de nombreux facteurs, tels que les changements climatiques, l'intensification des échanges et des voyages, favorisent l'extension, le maintien ou l'émergence de nombreuses maladies infectieuses. L'étude de ces maladies dites (ré-)émergentes est relativement récente (années 1990, concept introduit par S. Morse). Dans cette thèse nous nous intéressons au cas d'une maladie tropical : le Chikungunya. Cette maladie due à un arbovirus (\textit{arthropod-borne virus}) est une maladie vectorielle transmise par les moustiques du genre \textit{Aedes}. Depuis une cinquantaine d'années, plusieurs épidémies ont été recensées, notamment en Afrique et en Asie et plus récemment sur l'île de la Réunion (2005-2006) et en Italie (2007). À l'heure actuelle, il n'est malheureusement pas possible de prédire l'émergence de nouveaux évènements, ceux-ci pouvant être plus ou moins localisés géographiquement, sporadiques ou épidémiques. La modélisation mathématique de ces maladies se révèle donc un atout considérable dans la tentative de compréhension de leur évolution. Ces modèles aident ainsi la prise de décisions et orientent les différentes actions. Dans ce travail nous présentons dans un premiers temps, les caractéristiques biologiques du vecteur et le mode transmission de la maladie à la population humaine. Nous formulons et étudions plusieurs modèles (EDO, Contrôle, EDR) décrivant la dynamique de croissance des différents stades d'évolution du vecteur (œuf/larve/nymphe/adulte) en utilisant des modèles structurés par classes. Cette dynamique est alors couplée à un modèle de transmission de la maladie, décrit par des modèles de type SI-SIR. Différentes stratégies de contrôle, intégrant les techniques de luttes contre la maladie et la prolifération de la population de moustique sont également étudiées. La formulation d'un modèle de type métapopulationnel, décrivant les déplacements humains et vecteurs ainsi qu'une modélisation de l'environnement de l'Île de la Réunion, nous permettent de valider nos modèles grâce à une comparaison aux données de seroprévalence enregistrées et estimées par l'INVS (Institut de Veille Sanitaire).
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