Opérateurs de Schrödinger et transformée de Riesz sur les variétés complètes non-compactes

Résumé : Dans une première partie, on donne une condition nécessaire et suffisante à ce qu'un opérateur de Schrödinger sur une variété complète non-compacte ait un nombre fini de valeurs propres négatives. Dans une deuxième partie, on s'intéresse à la transformée de Riesz sur une classe de variétés complètes non-compactes vérifiant une inégalité de Sobolev. On montre d'abord une estimée gaussienne pour le noyau de la chaleur d'opérateurs de Schrödinger généralisés, comme par exemple le Laplacien de Hodge agissant sur les formes différentielles, puis on utilise ceci pour montrer que la transformée de Riesz est bornée sur les espaces $L^p$ si $p$ est compris entre $1$ et la dimension de Sobolev. Enfin, on montre un résultat de perturbation pour la transformée de Riesz.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2011. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00631134
Contributeur : Baptiste Devyver <>
Soumis le : vendredi 12 septembre 2014 - 17:11:42
Dernière modification le : vendredi 27 mars 2015 - 10:00:34

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Baptiste Devyver. Opérateurs de Schrödinger et transformée de Riesz sur les variétés complètes non-compactes. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2011. Français. <tel-00631134v2>

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