Automates infinis, logiques et langages
Résumé
This thesis contributes to the study of families of fi nitely presented in finite graphs. We investigate their logical properties as well as the languages which are associated to them. We focus our attention on the infi nite graphs associated to higher-order pushdown automata. Our first contribution is the defi nition of a notion of regularity for higher-order pushdown stacks. We show that this notion shares similar properties with the notion of regularity on words: closure under complementation, deterministic and complete finite state acceptors and characterization by monadic second-order logic. We show a tight link between higher-order pushdown automata and the regular sets of higher-order pushdown stacks. Our second contribution is the study of the in finite graphs associated to higher-order pushdown automata. We give various equivalent characterizations of these graphs and therefore establish the robustness of these families of in finite graphs.
Cette thèse s'inscrit dans l'étude des graphes infinis de présentation finie. Nous nous intéressons à la fois à leurs propriétés logiques et aux langages qui leur sont associés. Nous nous concentrons sur l'étude des graphes infinis associés aux automates à pile d'ordre supérieur. Notre première contribution est la définition d'une notion de rationalité pour les piles d'ordre supérieur. Nous montrons que cette notion partage de nombreuses propriétés de la rationalité sur les mots : clôture par complémentaire, accepteurs déterministes et complets, et caractérisation en logique du second ordre monadique. Nous établissons un lien étroit entre les automates à pile d'ordre supérieur et les ensembles rationnels de piles d'ordre supérieur. Notre seconde contribution est l'étude structurelle des graphes associés à ces automates. Nous en donnons différentes caractérisations qui montrent la robustesse de ces familles de graphes infinis.