Identification and prediction of the dynamic behavior of laminated rotors in bending
Identification et prévision du comportement dynamique des rotors feuilletés en flexion
Abstract
This Ph.D. thesis deals with the prediction of the dynamic behavior of induction motors and especially with the lateral dynamics of squirrel cage laminated rotors known as high speed motor (HSM, [3 − 30] MW, [6 000 − 18 000] rpm). The main difficulty of the modeling is due to the complexity of the HSM magnetic mass assembly, composed of a core of laminated steel held by excentric prestressed tie rods, and a squirrel cage consisting of a distribution of short-circuit rods also positioned at the periphery of the magnetic mass and connected to two short-circuit rings located at the ends of the laminated core. A finite element model of Timoshenko beams is developed that takes into account the monolithic nature of the HSM rotors. A particular attention was given to the modeling of the magnetic core by considering either the short-circuit rods and the tie rods, the latter being independently modeled of the lamination stack. The lateral behavior of laminated rotors is mainly governed by the bending rigidity of the stack whose constitutive properties are unknown and directly related to manufacturing process of the electrical machine which makes the modeling of HSM rotors difficult. The stated finite element model provides the stress in the finite elements. The mixed numerical-experimental procedure provides the evolution of the constitutive properties of the lamination stack depending on the geometry and prestressed assembly. For this, predicted and measured modal quantities (either in the manufacturing site of Champigneulles, France or in laboratory) are included in an energy functional based on a hybrid Rayleigh quotient combined with eiher Guyan or Craig & Bampton reduction methods, or Guyan or SEREP expansion methods. All the proposed functionals have been tested in various industrial applications in order to identify constitutive properties of real structures : lamination stack, shaft ends or rotor of active magnetic bearing. The development of Levenberg-Marquardt or eigen elements derivation algorithms were necessary to minimize the functional, extract the constitutive properties of the stack and predict mode shapes and natural frequencies as close as possible possible of the measurements at rest. The modeling of the centrifugal loads, geometric stiffness and tie rods/stack contact have shown that the rotation effect has a non linear influence that tends to increase the axial forces acting on the stack and the tie rods without exceeding their yield stress. The consequence of this effects is the increase of the bending rigidity of the magnetic core when the electric motor rotates. The control of the laminated rotor dynamics as well as the knowledge of equivalent constitutive properties of the lamination stack, the squirrel cage assembly or the tie rods centrifugation, increase the reliability of the prediction, especially in the development phases of laminated rotors never built before, eg 30 MW 6 000 rpm.
Cette thèse porte sur la prévision du comportement dynamique des rotors feuilletés à cage d'écureuil appelés moteur grande vitesse (MGV, [3 − 30] MW, [6 000 − 20 000] rpm). La difficulté majeure de la modélisation réside dans la complexité relative à l'assemblage de la masse magnétique des MGV, composée, d'une part, d'un empilement de tôles magnétiques (ou feuilletage) maintenues par des tirants excentrés précontraints, et d'autre part, d'une cage d'écureuil composée d'une distribution périphérique de barres de court-circuit connectées à deux anneaux de court-circuit situés aux extrémités du feuilletage. Un modèle éléments finis de poutres de Timoshenko prenant en compte le caractère monolithique des rotors MGV est développé. Une attention particulière est portée à la modélisation de la masse magnétique en considérant d'une part, les barres de court-circuit, et d'autre part, les tirants indépendamment du feuilletage. Le comportement dynamique latéral des rotors feuilletés est principalement régi par la rigidité de flexion de l'empilement dont les propriétés constitutives sont méconnues et essentiellement liées au procédé de fabrication de la machine électrique ce qui rend délicat la modélisation des rotors MGV. Le modèle établit conduit entre autre aux contraintes dans les éléments finis. L'identification mixte numérique-expérimentale menée aboutit à l'évolution des propriétés constitutives du feuilletage en fonction de la géométrie et des précontraintes d'assemblage. Pour cela, les quantités modales calculées et mesurées (sur le site de production de Champigneulles, France ou en laboratoire) sont incluses dans une fonctionnelle énergétique basée sur un quotient de Rayleigh hybride et combinée à des méthodes de réduction de Guyan ou de Craig & Bampton, ou d'expansion de Guyan ou SEREP. Toutes les fonctionnelles proposées ont été éprouvées dans diverses applications industrielles dans le but d'identifier des propriétés constitutives de structures réelles: empilement de tôles magnétiques, portions d'arbre ou rotor de palier magnétique. Le développement d'algorithmes de Levenberg-Marquardt et de dérivation des éléments propres ont été nécessaires pour minimiser la fonctionnelle, extraire les propriétés constitutives du feuilletage et prévoir les formes et fréquences propres les plus proches possible des mesures à l'arrêt. La modélisation des efforts centrifuges, raideur géométrique et contact tirants-feuilletage a montré que l'effet de la rotation a une influence non linéaire qui tend à augmenter les forces longitudinales agissant sur les feuilletage et tirants sans toutefois dépasser leur limite élastique. La conséquence de ce phénomène est l'augmentation de la rigidité de flexion de la masse magnétique lorsque le moteur électrique est en rotation. La maîtrise de la dynamique des rotors feuilletés et la connaissance des propriétés constitutives équivalentes du feuilletage, assemblage de la cage d'écureuil ou centrifugation des tirants accroissent la fiabilité des prévisions, notamment dans les phases de développement où il s'agit de prédire le comportement dynamique de rotors jamais réalisés auparavant, e.g. 30 MW à 6 000 rpm.