Some aspects of optimal quantization and applications to finance

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de la quantification optimale et ses applications. Nous y abordons des aspects théoriques, algorithmiques et numériques. Elle comporte cinq chapitres. Dans la première partie, nous étudions liens entre la réduction de variance par stratification et la quantification optimale. Dans le cas ou la variable aléatoire considérée est un processus Gaussien, un schéma de simulation de complexité linéaire est développé pour la loi conditionnelle à une strate du processus en question. Le second chapitre est consacré à l'évaluation numérique de la base de Karhunen-Loève d'un processus Gaussien par la méthode de Nyström. Dans la troisième partie, nous proposons une nouvelle approche de la quantification de solutions d'EDS, dont nous étudions la convergence. Ces résultats conduisent à un nouveau schéma de cubature pour les solutions d'équations différentielles stochastiques, qui est développé dans le quatrième chapitre, et que nous éprouvons sur des problèmes de valorisation d'options. Dans le cinquième chapitre, nous présentons un nouvel algorithme de recherche rapide de plus proche voisin par arbre, basé sur la quantification de la loi empirique du nuage de points considéré.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00626445
Contributeur : Sylvain Corlay <>
Soumis le : mardi 27 septembre 2011 - 01:00:39
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:02:36
Document(s) archivé(s) le : mercredi 28 décembre 2011 - 02:20:49

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  • HAL Id : tel-00626445, version 1

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Sylvain Corlay. Some aspects of optimal quantization and applications to finance. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English. <tel-00626445>

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