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Theses

Some aspects of optimal quantization and applications to finance

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de la quantification optimale et ses applications. Nous y abordons des aspects théoriques, algorithmiques et numériques. Elle comporte cinq chapitres. Dans la première partie, nous étudions liens entre la réduction de variance par stratification et la quantification optimale. Dans le cas ou la variable aléatoire considérée est un processus Gaussien, un schéma de simulation de complexité linéaire est développé pour la loi conditionnelle à une strate du processus en question. Le second chapitre est consacré à l'évaluation numérique de la base de Karhunen-Loève d'un processus Gaussien par la méthode de Nyström. Dans la troisième partie, nous proposons une nouvelle approche de la quantification de solutions d'EDS, dont nous étudions la convergence. Ces résultats conduisent à un nouveau schéma de cubature pour les solutions d'équations différentielles stochastiques, qui est développé dans le quatrième chapitre, et que nous éprouvons sur des problèmes de valorisation d'options. Dans le cinquième chapitre, nous présentons un nouvel algorithme de recherche rapide de plus proche voisin par arbre, basé sur la quantification de la loi empirique du nuage de points considéré.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00626445
Contributor : Sylvain Corlay <>
Submitted on : Tuesday, September 27, 2011 - 1:00:39 AM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 4:00:01 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, December 28, 2011 - 2:20:49 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00626445, version 1

Citation

Sylvain Corlay. Some aspects of optimal quantization and applications to finance. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English. ⟨tel-00626445⟩

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