Analyse numérique d’équations aux dérivées aléatoires, applications à l’hydrogéologie

Julia Charrier 1
1 SAGE - Simulations and Algorithms on Grids for Environment
Inria Rennes – Bretagne Atlantique , IRISA-D1 - SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE
Résumé : Ce travail présente quelques résultats concernant des méthodes numériques déterministes et probabilistes pour des équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires, avec des applications à l'hydrogéologie. On s'intéresse tout d'abord à l'équation d'écoulement dans un milieu poreux en régime stationnaire avec un coefficient de perméabilité lognormal homogène, incluant le cas d'une fonction de covariance peu régulière. On établit des estimations aux sens fort et faible de l'erreur commise sur la solution en tronquant le développement de Karhunen-Loève du coefficient. Puis on établit des estimations d'erreurs éléments finis dont on déduit une extension de l'estimation d'erreur existante pour la méthode de collocation stochastique, ainsi qu'une estimation d'erreur pour une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. On s'intéresse enfin au couplage de l'équation d'écoulement considérée précédemment avec une équation d'advection-diffusion, dans le cas d'incertitudes importantes et d'une faible longueur de corrélation. On propose l'analyse numérique d'une méthode numérique pour calculer la vitesse moyenne à laquelle la zone contaminée par un polluant s'étend. Il s'agit d'une méthode de Monte-Carlo combinant une méthode d'élements finis pour l'équation d'écoulement et un schéma d'Euler pour l'équation différentielle stochastique associée à l'équation d'advection-diffusion, vue comme une équation de Fokker-Planck.
Type de document :
Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2011. Français. 〈NNT : 2011DENS0030〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 7 juin 2012 - 16:03:17
Dernière modification le : vendredi 16 novembre 2018 - 01:40:24
Document(s) archivé(s) le : jeudi 15 décembre 2016 - 12:44:46

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Citation

Julia Charrier. Analyse numérique d’équations aux dérivées aléatoires, applications à l’hydrogéologie. Mathématiques générales [math.GM]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2011. Français. 〈NNT : 2011DENS0030〉. 〈tel-00625092v2〉

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