Mathematical modeling of financial contagion
Modélisation mathématique de la contagion de défaut
Résumé
The subject of this thesis is the mathematical modeling of episodes of default contagion, by which an economic shock causing initial losses and defaults of a few institutions is amplified due to complex financial linkages, leading to large scale defaults. A first approach is represented by reduced form modeling by which defaults occur according to the arrival times of a marked point process. We propose a rigorous approach to the calibration of "top down" models for portfolio credit derivatives, using Markovian projection methods and intensity control. A second, more ambitious approach is that of structural models of default risk. Here, one models specifically the economical linkages leading to contagion, building on the representation of the financial system as a network of counterparties with interlinked balance sheets. The main types of financial distress that cause financial failure are illiquidity and insolvency. Using as underlying model for a financial network a random directed graph with prescribed degrees and weights, we derive asymptotic results for the magnitude of balance-sheet contagion in a large financial network. We give an analytical expression for the asymptotic fraction of defaults, in terms of network characteristics. These results, yielding a criterion for the resilience of a large financial network to the default of a small group of financial institutions may be applied in a stress testing framework by regulator who can efficiently contain contagion. Last, we study the magnitude and dynamics of illiquidity cascades in over-the-counter markets and assess the much-debated impact, in terms of systemic risk, of introducing a CDS clearinghouse.
Cette thèse porte sur la modélisation mathématique de la contagion de défaut. Une première approche est donnée par les modèles à forme réduite, dans laquelles les occurrences de défaut son modelises par des instants d'arrivée d'un processus ponctuel marqué. On propose une approche rigoureuse de la calibration de ces modeles a partir de prix de produits dérivés de crédit, en utilisant des méthodes de projection Markovienne et de contrôle d'intensité. Une deuxième approche est celle des modèles structurels de risque de défaut: on modélis les liens économiques entre bilans des differentes entreprises comme un réseau de contreparties. Dans de tel réseau, un choc macroéconomique, qui induit des pertes initiales et le défaut de quelques institutions, peut etre amplifié par une contagion, via des cascades d'illiquidité ou d'insolvabilité, qui engendrent alors des défauts à grande échelle. Les principaux types de contagion sont l'illiquidité et l'insolvabilité. En modélisant le réseau financier par un graphe aléatoire pondéré et orienté on obtient des résultats asymptotiques pour l'amplitude de la contagion dans un grand réseau financier. On aboutit en particulier à une expression analytique pour la fraction finale de défauts en fonction des caractéristiques du réseau. Ces résultats donnent un critère de robustesse d'un grand réseau financier et peuvent s'appliquer dans le cadre des stress tests effectués par les régulateurs. Enfin, on étudie la taille et la dynamique des cascades d'illiquidité dans les marchés de gré a gré et l'impact, en terme de risque systémique, dû à l'introduction d'une chambre de compensation pour les Credit default swaps (CDS).
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