Black-Hole Solutions to Einstein's Equations in the Presence of Matter and Modifications of Gravitation in Extra Dimensions.
Solutions de Trou Noir aux Équations d'Einstein en Présence de Matière et Modifications de la Gravitation en Dimensions Supplémentaires.
Résumé
In this thesis, we wish to examine the black-hole solutions of modi ed gravity theories inspired by String Theory or Cosmology. Namely, these modi cations will take the guise of additional gauge and scalar elds for the so-called Einstein-Maxwell-Dilaton theories with an exponential Liouville potential; and of extra spatial dimensions for Einstein-Gauss-Bonnet theories. The black-hole solutions of EMD theories as well as their integrability are reviewed. One of the main results is that a master equation is obtained in the case of planar horizon topology, which allows to completely integrate the problem for s special relationship between the couplings. We also classify existing solutions. We move on to the study of Gauss-Bonnet black holes, focusing on the six-dimensional case. It is found that the Gauss-Bonnet coupling exposes the Weyl tensor of the horizon to the dynamics, severely restricting the Einstein spaces admissible and e ectively lifting some of the degeneracy on the horizon topology. We then turn to the study of the thermodynamic properties of black holes, in General Relativity as well as in EMD theories. For the latter, phase transitions may be found in the canonical ensemble, which resemble the phase transitions for Reissner-Nordström black holes. Generically, we nd that the thermodynamic properties (stability, order of phase transitions) depend crucially on the values of the EMD coupling constants. Finally, we interpret our planar EMD solutions holographically as Infra-Red geometries through the AdS/CFT correspondence, taking into account various validity constraints. We also compute AC and DC conductivities as applications to Condensed Matter Systems, and nd some properties characteristic of strange metal behaviour.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux solutions de trou noir dans des théories de gravitation modifiées, inspirées par la Cosmologie ou la Théorie des Cordes. Les théories Einstein-Maxwell-Dilaton (EMD) comprennent des champs scalaires et de jauge additionnels, ainsi qu'un potentiel scalaire de Liouville en exponentielle. Dans les théories Einstein-Gauss-Bonnet, l'espace-temps est étendu à plus de quatre dimensions. Nous commençons par passer en revue et classer les solutions des théories EMD. Dans le cas où l'horizon du trou noir est planaire, l'obtention d'une équation maîtresse constitue l'un des principaux résultats. Elle alors permet d'intégrer totalement le système d'équations, au prix d'une contrainte sur les constantes de couplage, et sinon d'obtenir des solutions particulières. Dans le cas des théories Einstein-Gauss-Bonnet à six dimensions, le tenseur de Weyl de l'horizon intervient dans les équations par l'action de la constante de couplage du terme de Gauss-Bonnet : cela a pour effet de restreindre grandement la topologie de l'horizon, ce qui lève en partie la dégénérescence qui existait en Relativité Générale. Par la suite, nous étudions les propriétés thermodynamiques des trous noirs en Relativité Générale et en théories EMD. Pour ces dernières, nous montrons que des transitions de phases similaires à celles en Relativité Générale existent dans l'ensemble canonique. Plus généralement, ces propriétés dépendent de manière cruciale des constantes de couplage de la théorie. Pour finir, nous donnons une interprétation holographique aux trous noirs des théories EMD, en tant que bonnes approximations à l'Infra-Rouge. Nous calculons également les conductivités en courant continu et alternatif dans le cadre d'une application à la Matière Condensée, et trouvons certaines caractéristiques typiques des métaux étranges.