?. On and . Qu, Certaines colonnes peuvent disparaître car elles donnent lieu à une incohérence au sens du graphe en cours de construction, ou bien se subdiviser de nombreuses fois, ou bien donner naissance à une seule classe. Ceci s'observe bien en dynamique lorsqu'on demande de visualiser le nombre de colonnes de

1. Int{i, 7} , l'ensemble des classes de coloration du graphe total grn7.0 fourni par: som(i) int{i, Elles devenaient lors de l'ultime étape, après ajout des cliques maximales {1, pp.7-8, 2001.

. Montrons-que, Supposons que T j est la décomposition complète d'un sous-graphe de G engendré par l'un des éléments de T . Alors nécessairement il s'en déduit que T j = T j+r j et donc r j = 0. Par conséquent, ? (T j ) est l'ensemble des colorations de G propres pour le graphe engendré par l'ensemble des cliques éléments de T j . C'est donc l'ensemble des colorations dont la restriction aux cliques de T j , et seulement celles-ci, sont injectives. En notant l l'entier défini par : l = min f ??(T j ) (d comp (f )), il vient l = j + r j = j. Par suite sous les notations antérieures : s(l) + r s(l) = s(j) + r s(j) égal à j

S. Tel-n-1, c j+r j est égal à celui engendré par T j . Par suite l = min f ??(T j ) (d comp (f )) = j + r j puisque toutes les colorations de ? (T j ) sont certainement injectives sur c 1 , .c j+r j

T. Ments-de and . Est-injective, autrement dit propres pour le graphe totalement décomposé engendré par T j, 1994.

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