ASYMPTOTICAL METHODS FOR HELMHOLTZ OR NAVIER-STOKES TYPE EQUATIONS

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes différentiels dépendant d'un paramètre ε et étu- dions l'asymptotique des solutions lorsque ce paramètre tend vers 0. Le premier problème est lié à l'équation de Helmholtz haute-fréquence. On construit un potentiel non captif ne satisfaisant pas l'hypothèse de refocalisation des rayons introduite par F. Castella. On montre que l'ensemble des tra jectoires hamiltoniennes (associées au potentiel construit) issues de l'origine et qui reviennent en 0 forme une sous-variété de dimension d − 1, où d est la dimension de l'espace. On montre alors que la solution de l'équation de Helmholtz converge vers une perturbation de la solution de Helmholtz avec condition de radiation à l'infini et coefficients figés en 0. Dans un second temps, nous étudions une équation de Navier-Stokes forcée par une source po- larisée fortement oscillante. On exhibe une famille de solutions exactes. On étudie alors la stabilité de cette famille lorsqu'on la perturbe à l'instant initial. On construit une solution approchée du pro- blème à l'aide d'une couche limite à l'instant initial (t=0). Ce développement montre en particulier que des interactions d'ondes, se propageant à des échelles différentes, peuvent se traduire au niveau macroscopique par une augmentation de la viscosité. Enfin, on justifie la convergence de la solution approchée vers la solution exacte à l'aide de méthodes d'énergie.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Rennes 1, 2011. English
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [41 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00606023
Contributeur : Aurélien Klak <>
Soumis le : mardi 5 juillet 2011 - 11:26:51
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 11:56:11
Document(s) archivé(s) le : lundi 12 novembre 2012 - 10:10:10

Fichier

Identifiants

  • HAL Id : tel-00606023, version 1

Citation

Aurélien Klak. ASYMPTOTICAL METHODS FOR HELMHOLTZ OR NAVIER-STOKES TYPE EQUATIONS. Mathematics [math]. Université Rennes 1, 2011. English. 〈tel-00606023〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

619

Téléchargements de fichiers

455