Three applications of fragmentation and Poisson calculus to combinatorics

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles combinatoires intervenant dans la théorie des probabilités. Nous nous intéressons tout d'abord à la hauteur d'arbres de fragmentation. À mesure de dislocation fixée, deux régimes bien différents peuvent apparaître selon la capacité des sommets : au-delà d'une capacité critique, les hauteurs ont même asymptotique tandis que, en deçà de ce paramètre critique, les arbres sont de plus en plus hauts à mesure que le seuil de rupture diminue. Nous présentons ensuite des résultats obtenus avec Nicolas Curien sur le quadtree. Nous explicitons les comportements asymptotiques des coûts moyens des requêtes partielles. La théorie des fragmentations joue encore un rôle clé. Nous étudions enfin les grands graphes aléatoires, critiques pour le modèle de configuration. Sous certaines hypothèses, nous prouvons que, correctement remises à l'échelle, les suites des tailles des composantes connexes de ces graphes convergent en un certain sens vers une suite aléatoire non triviale que nous caractérisons. La situation est bien différente selon que la loi des degrés d'un sommet a un moment d'ordre 3 fini ou est une loi de puissance d'exposant compris entre 3 et 4.
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Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English
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Contributeur : Adrien Joseph <>
Soumis le : lundi 4 juillet 2011 - 11:27:37
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Document(s) archivé(s) le : lundi 12 novembre 2012 - 09:56:52

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Adrien Joseph. Three applications of fragmentation and Poisson calculus to combinatorics. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English. <tel-00605743>

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