Contribution to distributed algorithmic : trees and scheduling
Contribution à l'algorithmique distribuée : arbres et ordonnancement
Résumé
In this "Licence to supervise research" (HDR in French) thesis, we present a study of distributed asynchronous algorithms for control and scheduling. A control algorithm establishes a virtual structure over a network of communicating sites. We choose to make a minimum of assumptions about the knowledge of each site. In this study, we only consider networks of sites sharing neither memory nor global clock. Sites work in parallel, asynchronously and each computation is only performed by message exchange. In such a context, distributed algorithms are called ''message-driven''. We try to limit waiting states by not introducing synchronization mechanisms. Generally speaking, we make no particular assumption on the way algorithms start, namely, any non-empty subset of sites may start an algorithm. We try to remain as general as possible but in this work, we limit our considerations to deterministic algorithms. Our assumptions are supporting the essential properties of distributed algorithms~: that is essentially the local behavior. A control algorithm establishes a virtual structure over the whole network in which each site can distinguish some of its neighbors to play special roles. More particularly, we have chosen to study structures which are similar to trees. We recall that numerous problems in distributed computing, such as distributed termination and leader election, can be reduced to spanning tree construction. In order to construct such a structure or to elect a leader, most of known distributed algorithms transform this problem into an extrema-finding problem. In fact, they elect the site which has the greatest (or the lowest) identity and construct a spanning tree at the same time. In a first part, we study algorithms to construct constrained spanning trees, these constraints contribute to a greater efficiency to the control structure established. The most popular constraint is the minimum total weight, which represents an economical criterion. To our knowledge, the Minimum Diameter Spanning Tree is a problem which had never been addressed in the field of distributed research. We consider ''weighted'' diameter~: viz. the diameter $D$ of a graph is the sum of the edges' weights along the longest shortest path. If we consider time complexity, this constraint is obviously of great interest, since it always exists a couple of sites needing at least $D$ units of time to exchange information. The Minimum Degree Spanning Tree is a new problem in the field of distributed research also. This constraint allows, for example, the use of cheaper interconnection equipments. We present an approximate algorithm for this problem (proven to be NP-hard) that find a spanning tree of degree 1 to the optimum. In the final part we are interested in finding efficient heuristics to the problem of distributed on-line scheduling, with sporadic arrivals, first for independent tasks and next for tasks with dependencies (directed acyclic graph of dependencies). We show that the tree structure can be used with much benefits. In particular, in arbitrary wide networks, shortest paths trees limited to not too far neighbors can be used to define a new and promising concept: the computing sphere. This computing sphere limits exchanged messages and computation time.
Nous présentons dans ce mémoire de thèse d'habilitation une étude sur des algorithmes distribués asynchrones de contrôle et d'ordonnancement. Un algorithme de contrôle établit une structure virtuelle sur un réseau de sites communicants. Nous faisons le choix %délibéré de faire un minimum d'hypothèses sur les connaissances de chaque site. De même, nous évitons autant que possible d'utiliser des mécanismes conduisant à des attentes qui peuvent être pénalisantes comme, par exemple, l'utilisation de synchroniseurs. Ces choix conduisent à privilégier les modes de fonctionnement essentiellement locaux. %dépendant le moins possible de l'état du reste du réseau. Nous introduisons toutefois une limite à cette démarche, dans ce travail, nous ne considérons que des algorithmes déterministes. Dans ces circonstances, un problème essentiel de l'algorithmique distribuée est l'établissement d'une structure de contrôle couvrant la totalité du réseau, dans laquelle chaque site distingue certains de ses voisins de façon spécifique. Après avoir rappelé des notions fondamentales en partie I, nous présentons dans la première partie, trois de nos algorithmes de construction d'arbre couvrant avec contraintes, ces dernières apportant une plus grande efficacité à la structure de contrôle établie. En particulier, nous considérons la contrainte de poids total minimum qui caractérise plutôt une recherche économique, celle de diamètre minimum qui concerne l'efficacité à la fois en temps mais aussi évidemment en messages et la contrainte de degré minimal qui permet par exemple d'utiliser des équipements d'interconnection moins coûteux. Dans la troisième partie nous présentons deux de nos heuristiques pour la résolution du problème de l'ordonnancement distribué en ligne, avec arrivées sporadiques, d'abord de tâches indépendantes puis de tâches avec dépendances non cycliques. Nous montrons que là encore, la structure d'arbre peut être utilisée de façon bénéfique. En particulier, dans des réseaux de taille arbitrairement grande, des arbres de plus courts chemins limités aux voisins relativement proches peuvent être utilisés pour définir un concept nouveau et prometteur ,: la Sphère de Calcul. Cette Sphère de Calcul limite le nombre de messages échangés et le temps de calcul. Tout au long de ce mémoire nous présentons des algorithmes nouveaux, voire pionniers dans leurs domaine. De nombreux développements sont possibles, certains déjà réalisés par nous-même ou par d'autres auteurs, d'autres sont des problèmes ouverts (recherche d'algorithmes optimaux par exemple).
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