Abstract : This work is devoted to Krivine's Realizability, focusing over computational aspects of realizers. Each formula has associated a game. Each proof of a formula gives a term implementing a winning strategy for the game associated to the proven formula. A proof is, by soundness, a combinator capable to take winning strategies of the premises and furnish a winning strategy for the conclusion. Are treated the following topics: A. The specification problem, which consists in characterize all realizers of a given formula in computational terms. Many examples are given. B. We study a proof as a combinator of winning strategies: Consider an implication $A\to B$ where $A$ and $B$ are $\Sigma^0_2$ formulae. Consider $C$ the prenex normal form of the implication $A\to B$. We study a proof of $A, C\to B$ as a combinator of winning strategies. In order to do this work, some techniques where developed to trace the execution of processes, in particular the so called "threads method".
Résumé : Ce travail est devoué à la Réalisabilité de Krivine, se focalisant sur les aspects calculatoires des réalisateurs des formules. Chaque formule a un jeu associé. Chaque preuve fournit un therme capable d'implémenter une stratégie gagnante pour le jeux associé à la formule qu'elle démontre. Une preuve est, par adéquation, un combinateur capable de prendre des stratégies gagnantes pour les hypothèses et les combiner pour rendre une stratégie gagnante pour la conclusion. Y-sont abordés: A. Le problème de l'espécification, consistant a décrire en termes calculatoires les réalisateurs d'une formule donée. Des nombreaux examples y-sont traités. B. On étudie une preuve en tant que combinateur de stratégies gagnantes: On pose une implication $A\to B$ où $A$ et $B$ sont des formules $\Sigma^0_2$. Soit $C$ la forma normale prenexe de $A\to B$. On étudie une preuve de $A, C\to B$ en tant que combinateur de stratégies gagnantes. En faisant ce travail, certaines techniques sont développées pour tracer l'éxécution d'un processus, dont notamment la "méthode des fils".
