W. Blaschke, Über affine Geometrie VII : Neue Extremeigenschaften von Ellipse und Ellipsoid

E. Bombieri and J. Vaaler, On Siegel's lemma. Invent. math Avec un addendum : ibid, pp.11-32377, 1983.

J. Bost, Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d'après D. Masser et G. Wüstholz ). Séminaire Bourbaki, Astérisque, vol.237, pp.115-161, 1996.

J. Bost, Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Publications math??matiques de l'IH??S, vol.93, issue.1, pp.161-221, 2001.
DOI : 10.1007/s10240-001-8191-3

J. Bourgain and V. Milman, New volume ratio properties for convex symmetric bodies in ? n, Inventiones Mathematicae, vol.40, issue.13, pp.319-340, 1987.
DOI : 10.1007/BF01388911

H. Chen, Maximal slope of tensor product of Hermitian vector bundles, Journal of Algebraic Geometry, vol.18, issue.3, pp.575-603, 2009.
DOI : 10.1090/S1056-3911-08-00513-4
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00151961

C. Christensen and W. Gubler, Der relative Satz von Schanuel, manuscripta mathematica, vol.88, issue.2, pp.505-525, 2008.
DOI : 10.1007/s00229-008-0186-7

J. G. Van-der-corput, Verallgemeinerung einer Mordellsehen Beweismethode in der Geometrie der Zahlen, II. Acta Arith, vol.2, pp.145-146, 1936.

A. Defant and K. Floret, Tensor norms and operator ideals, de North-Holland Mathematics Studies, 1993.

L. Fukshansky, Integral Points of Small Height Outside of a Hypersurface, Monatshefte f??r Mathematik, vol.43, issue.1, pp.25-41, 2006.
DOI : 10.1007/s00605-005-0333-0

L. Fukshansky, Siegel's lemma with additional conditions, Journal of Number Theory, vol.120, issue.1, pp.13-25, 2006.
DOI : 10.1016/j.jnt.2005.11.009
URL : http://doi.org/10.1016/j.jnt.2005.11.009

A. Grothendieck, R??sum?? des r??sultats essentiels dans la th??orie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucl??aires, Annales de l???institut Fourier, vol.4, pp.73-112, 1952.
DOI : 10.5802/aif.46
URL : http://archive.numdam.org/article/AIF_1952__4__73_0.pdf

A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucl??aires, Memoirs of the American Mathematical Society, vol.0, issue.16, 1955.
DOI : 10.1090/memo/0016
URL : http://archive.numdam.org/article/SB_1951-1954__2__193_0.pdf

M. Henk, Successive minima and lattice points, Rend. Circ. Mat. Palermo, vol.70, issue.2I, pp.377-384, 2002.
DOI : 10.4153/cmb-2009-041-2
URL : http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.85.5437

F. John, Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions. Studies and Essays Presented to R. Courant on his 60th Birthday, pp.187-204, 1948.

K. Mahler, Ein Übertragungsprinzip für konvexe Körper. Casopis Pest, Mat. Fys, vol.68, pp.93-102, 1939.

V. Maillot, G??om??trie d'Arakelov des vari??t??s toriques et fibr??s en droites int??grables, Mémoires de la Société mathématique de France, vol.1, 2000.
DOI : 10.24033/msmf.393
URL : http://arxiv.org/abs/alg-geom/9706005

S. Ramanan and A. Ramanathan, Some remarks on the instability flag, Tohoku Mathematical Journal, vol.36, issue.2, pp.269-291, 1984.
DOI : 10.2748/tmj/1178228852

D. Roy and J. L. Thunder, An absolute Siegel's lemma, J. Reine angew. Math. Addendum et erratum, ibid, vol.476, issue.508, pp.1-2647, 1996.

R. Rumely, C. F. Lau, and R. Varley, Existence of the sectional capacity, Memoirs of the American Mathematical Society, vol.145, issue.690, 2000.
DOI : 10.1090/memo/0690

R. A. Ryan, Introduction to tensor products of Banach spaces, 2002.
DOI : 10.1007/978-1-4471-3903-4

L. A. Santaló, Un invariante afin para los cuerpos convexos del espacio de n dimensiones, Portugal Math, vol.8, pp.155-161, 1949.

J. L. Thunder, An adelic Minkowski-Hlawka theorem and an application to Siegel's lemma, J. reine angew Math, vol.475, pp.167-185, 1996.

J. D. Vaaler, The Best Constant in Siegel?s Lemma, Monatshefte f???r Mathematik, vol.140, issue.1, pp.71-89, 2003.
DOI : 10.1007/s00605-003-0047-0

S. Zhang, Positive line bundles on arithmetic varieties, Journal of the American Mathematical Society, vol.8, issue.1, pp.187-221, 1995.
DOI : 10.1090/S0894-0347-1995-1254133-7

M. Ably, Formes lin??aires de logarithmes de points alg??briques sur une courbe elliptique de type $CM$, Annales de l???institut Fourier, vol.50, issue.1, pp.1-33, 2000.
DOI : 10.5802/aif.1745

M. Ably and M. M. Zari, Polyn??mes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire, Journal de Th??orie des Nombres de Bordeaux, vol.10, issue.1, pp.85-105, 1998.
DOI : 10.5802/jtnb.220

M. Ably and M. M. Zari, Interpolation polyn??miale sur un ordre d???un corps de nombres, The Ramanujan Journal, vol.31, issue.1, pp.281-304, 2008.
DOI : 10.1007/s11139-007-9085-x

Y. Amice, Les nombres p-adiques. Préface de Ch, 1975.

A. Baker, Transcendental number theory, 1975.
DOI : 10.1017/CBO9780511565977

A. Baker, D. Masser, and É. , Transcendence theory : advances and applications. Articles issus de la conférence qui s'est tenue à l'université de Cambridge en janvier-février 1976, 1977.
DOI : 10.1017/s144678870002142x

A. Baker and G. Wüstholz, Logarithmic forms and Diophantine geometry, New Mathematical Monographs, vol.9, 2007.
DOI : 10.1017/CBO9780511542862

E. Bombieri and J. Vaaler, On Siegel's lemma. Invent. math Avec un addendum : ibid, pp.11-32377, 1983.

S. Bosch, W. Lütkebohmert, and M. Raynaud, Néron Models, 1990.
DOI : 10.1007/978-3-642-51438-8

J. Bost, Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d'après D. Masser et G. Wüstholz ). Séminaire Bourbaki, Astérisque, vol.237, pp.115-161, 1996.

J. Bost, Intrinsic heights of stable varieties and abelian varieties. Duke Math, J, vol.82, issue.1, pp.21-70, 1996.

J. Bost, Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Publications math??matiques de l'IH??S, vol.93, issue.1, pp.161-221, 2001.
DOI : 10.1007/s10240-001-8191-3

J. Bost, H. Gillet, and C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms, Journal of the American Mathematical Society, vol.7, issue.4, pp.903-1027, 1994.
DOI : 10.1090/S0894-0347-1994-1260106-X

D. V. Chudnovsky and G. V. Chudnovsky, Pade approximations and diophantine geometry, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, pp.2212-2216, 1985.
DOI : 10.1073/pnas.82.8.2212
URL : https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC397526/pdf

G. V. Chudnovsky, Measures of irrationality, transcendence and algebraic independence, pp.11-82, 1980.

G. V. Chudnovsky, Contributions to the theory of transcendental numbers, volume XI, Mathematical Surveys and Monographs, 1984.

P. L. Cijsouw and M. Waldschmidt, Linear forms and simultaneous approximations, Compos. Math, vol.34, pp.173-197, 1977.

J. Coates, On the analogue of Baker's theorem for elliptic integrals. Texte non publié, 1972.

J. Coates and S. Lang, Diophantine approximation on abelian varieties with complex multiplication, Inventiones Mathematicae, vol.270, issue.2, pp.129-133, 1976.
DOI : 10.1007/BF01425479

S. David, Fonctions thêta et points de torsion des variétés abéliennes, Compositio Math, vol.78, issue.2, pp.121-160, 1991.

S. David and N. Hirata-kohno, Recent progress on linear forms in elliptic logarithms, pp.26-37

S. David and N. Hirata-kohno, Logarithmic functions and formal groups of elliptic curves, Diophantine equations, pp.243-255, 2008.

S. David and N. Hirata-kohno, Linear forms in elliptic logarithms, Journal f??r die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), vol.2009, issue.628, pp.37-89, 2009.
DOI : 10.1515/CRELLE.2009.018

S. David and P. Philippon, Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés des tores, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., XXVIII, issue.4, pp.489-543, 1999.
DOI : 10.1090/conm/210/02795

N. I. Fel-'dman, The approximation of certain transcendental numbers. II. The approximation of certain numbers connected with the Weierstraß function ?(z) Izvestiya Akad, Nauk SSSR. Ser. Mat. Amer. Math. Trans. Ser, vol.15, issue.592, pp.153-176246, 1951.

N. I. Fel-'dman, An improvement of the estimate of a linear form in the logarithms of algebraic numbers, Mat. Sb. (N.S.) Traduction anglaise : Math. USSR Sb, vol.6, issue.1193, pp.77423-436, 1968.

H. Gillet and C. Soulé, An arithmetic Riemann-Roch theorem, Inventiones Mathematicae, vol.133, issue.no. 3, pp.473-543, 1992.
DOI : 10.1007/BF01231343

P. Graftieaux, Groupes formels et critère d'isogénie. Thèse de doctorat de l'université Paris 6, 1998.
DOI : 10.1016/s0764-4442(97)82704-8

P. Graftieaux, Formal Groups and Isogeny Theorem. Duke Math, J, vol.106, pp.81-121, 2001.
DOI : 10.1215/s0012-7094-01-10614-5

P. Graftieaux, Formal subgroups of abelian varieties, Inventiones mathematicae, vol.145, issue.1, pp.1-17, 2001.
DOI : 10.1007/PL00005806

N. Hirata-kohno, Formes lin??aires de logarithmes de points alg??briques sur les groupes alg??briques, Inventiones mathematicae, vol.20, issue.70, pp.401-433, 1991.
DOI : 10.1007/BF01245082

N. Hirata-kohno, Approximations simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, Compos. Math, vol.86, pp.69-96, 1993.

S. Lang, Diophantine approximation on abelian varieties with complex multiplication Advances in Math, pp.281-336, 1975.

M. Laurent, Linear forms in two logarithms and interpolation determinants II, Acta Arithmetica, vol.133, issue.4, pp.181-199, 1994.
DOI : 10.4064/aa133-4-3

M. Laurent, Linear forms in two logarithms and interpolation determinants II, Acta Arithmetica, vol.133, issue.4, pp.325-348, 2008.
DOI : 10.4064/aa133-4-3

M. Laurent, M. Mignotte, and Y. Nesterenko, Formes lin??aires en deux logarithmes et d??terminants d???interpolation, Journal of Number Theory, vol.55, issue.2, pp.285-321, 1995.
DOI : 10.1006/jnth.1995.1141
URL : http://doi.org/10.1006/jnth.1995.1141

H. W. Lenstra and J. , Algorithms in Algebraic Number Theory, Bulletin of the American Mathematical Society, vol.26, issue.2, pp.211-244, 1992.
DOI : 10.1090/S0273-0979-1992-00284-7

F. Lindemann, Über die Ludolph'sche Zahl, Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, vol.2, pp.679-682

D. W. Masser, Elliptic functions and transcendence, Lecture Notes in Mathematics, vol.437, 1975.
DOI : 10.1007/BFb0069432

D. W. Masser, Polynomial interpolation in several complex variables, Journal of Approximation Theory, vol.24, issue.1, pp.18-34, 1978.
DOI : 10.1016/0021-9045(78)90034-5

E. M. Matveev, An explicit lower bound for a homogeneous rational linear form in logarithms of algebraic numbers, Izvestiya: Mathematics, vol.62, issue.4, pp.81-136, 1998.
DOI : 10.1070/IM1998v062n04ABEH000190

M. Mignotte and M. Waldschmidt, Approximation des valeurs de fonctions transcendantes, Indagationes Mathematicae (Proceedings), vol.78, issue.3, pp.213-223, 1975.
DOI : 10.1016/1385-7258(75)90035-9
URL : http://doi.org/10.1016/1385-7258(75)90035-9

L. Moret-bailly, Sur l'équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann, Compositio Math, vol.75, issue.2, pp.203-217, 1990.

P. Philippon and M. Waldschmidt, Lower bounds for linear forms in logarithms. New advances in transcendence theory, pp.280-312, 1986.

P. Philippon and M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Illinois J. Math, vol.32, issue.2, pp.281-314, 1988.

P. Philippon and M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, pp.313-347, 1986.

É. Reyssat, Approximation alg??brique de nombres lies aux fonctions elliptiques et exponentielle, Bulletin de la Société mathématique de France, vol.79, issue.1, pp.47-79, 1980.
DOI : 10.24033/bsmf.1908

P. Robba, Lemmes de Schwarz et lemmes d'approximationsp-adiques en plusieurs variables, Inventiones Mathematicae, vol.84, issue.3, pp.245-277, 1978.
DOI : 10.1007/BF01390246

D. Roy, Interpolation sur des perturbations d???ensembles produits, Bulletin de la Société mathématique de France, vol.130, issue.3, pp.387-408, 2002.
DOI : 10.24033/bsmf.2424

D. Roy and J. L. Thunder, An absolute Siegel's lemma, J. Reine angew. Math, vol.476, pp.1-26, 1996.

A. Thue, Om en generel i store hele tal uløsbar ligning, Kra. Videnskabens Selskabs Skrifter, Mat. Nat. Kl, vol.7, pp.1-15, 1908.
DOI : 10.5802/jtnb.904

A. Thue, Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen, J. Reine Angew. Math, vol.135, pp.284-305, 1909.

É. Villani, Mesures d'indépendance linéaire simultanées sur les périodes d'intégrales abéliennes, Thèse de doctorat de l'université Paris 6, 2005.

É. Villani, Mesures de transcendance pour les points alg??briques de fonctions modulaires de Siegel, Comptes Rendus Mathematique, vol.344, issue.1, pp.1-4, 2007.
DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.012

M. Waldschmidt, Nombres transcendants, volume 402 de Lecture Notes in Math, 1974.

M. Waldschmidt, Transcendance et exponentielles en plusieurs variables, Inventiones Mathematicae, vol.822, issue.1, pp.97-127, 1981.
DOI : 10.1007/BF01389195

M. Waldschmidt, Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques (II), Journal d'Analyse Math??matique, vol.114, issue.1, pp.231-254, 1991.
DOI : 10.1007/BF02820467

M. Waldschmidt, Diophantine Approximation On Linear Algebraic Groups, volume 326 de Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 2000.
DOI : 10.1007/978-3-662-11569-5

K. Weierstraß, Zu Hrn. Lindemann's Abhandlung : « Über die Ludolph'sche Zahl, Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, vol.2, pp.1067-1086

G. Wüstholz, Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, pp.329-336, 1982.

G. Wüstholz, A new approach to Baker's theorem on linear forms in logarithms. III. New advances in transcendence theory, pp.399-410, 1986.

G. Wüstholz, Algebraische Punkte auf Analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen, The Annals of Mathematics, vol.129, issue.3, pp.501-517, 1989.
DOI : 10.2307/1971515

G. Wüstholz and É. , A panorama of number theory or the view from Baker's garden. Articles issus de la conférence « Number Theory and Diophantine Geometry at the Gateway to the Millennium », qui s'est tenue à Zürich, du 28 août au 3 septembre 1999, 2002.

S. Zhang and J. Amer, Résumés des articles [G1] Mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif. Soit G un groupe algébrique commutatif, défini sur le corps Q des nombres algébriques. Soit W un hyperplan de l'espace tangent à l'origine, défini sur Q, et u un vecteur de t G (c) tel que l'image de u par l'application exponentielle du groupe de Lie G(C) est un point algébrique, Math. Soc, vol.8, issue.1, pp.187-221, 1995.

. Un-logarithme-d, Dans le cas non périodique (le point p n'est pas de torsion modulo certains sous-groupes de G), nous obtenons des minorations de la distance de u à Lie(H) ? k Cv 0 qui généralisent en partie les mesures déjà connues dans le cas d'un groupe linéaire. Les principales caractérisques de ces résultats sont d'une part d'améliorer la dépendance en la hauteur log a du point p, en supprimant une puissance de log log a, et, d'autre part, d'être valides dans un contexte très général. La démonstration utilise le formalisme des tailles de sous-schémas formels au sens de Bost en association avec un lemme arithmétique de Raynaud, Nous avons également recours à un lemme de Siegel absolu et, lorsque v 0 est ultramétrique, à un lemme d'interpolation de Roy. [G5] Minorations simultanées de formes linéaires de logarithmes de nombres algébriques

N. .. Soit, 1 ? i ? t, 1 ? j ? n, une matrice t × n à coefficients dans k et de rang t. Soit (? 1,0 , . . . , ? t,0 ) ? k t . Posons ? i := ? i,0 + P n j=1 ? i,j u j ? Cv pour tout i ? {1, . . . , t}. Le résultat principal que nous présentons ici est une minoration de max {|? i |v ; 1 ? i ? t}, explicite en tous les paramètres sauf n, lorsque, par exemple