Modèles de Lévy exponentiels en finance : mesures de f-divergence minimale et modèles avec change-point

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles de Lévy exponentiels en finance, et en particulier : 1. aux propriétés de continuité de prix d'options en fonction des paramètres de processus de Lévy, 2. à la préservation de la propriété de Lévy lors du passage à une mesure martingale de f-divergence minimale, 3. à l'étude de modèles de type change-point, obtenus par recollement à un instant aléatoire de deux exponentielles de processus de Lévy. Pour l'étude de la continuité, on obtient d'abord des résultats de convergence pour les processus de Lévy sous les mesures martingales et on en déduit par la factorisation de Wiener-Hopf la convergence de nombreux prix d'options. On donne ensuite des résultats de continuité de prix sous différentes mesures martingales minimisant des f-divergences. Il a été remarqué que la préservation de la propriété de Lévy a lieu pour toute f-divergence dont la dérivée seconde est une fonction puissante. On montre que sous certaines conditions sur les paramètres des processus de Lévy, la préservation n'a lieu que pour des f-divergences classiques. La dualité entre maximisation d'utilité et minimisation de f-divergence nous permet alors d'obtenir une formule générale pour certaines stratégies optimales. Pour les modèles de type change-point, on décrit la forme des mesures martingales de f-divergence minimale en explicitant le lien avec les mesures minimales associés aux deux processus de Lévy sous-jacents. On donne également la forme de stratégies optimales liées à la maximisation d'utilité.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2010. Français
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Contributeur : Anne-Marie Plé <>
Soumis le : vendredi 1 avril 2011 - 11:31:40
Dernière modification le : lundi 5 février 2018 - 15:00:03
Document(s) archivé(s) le : jeudi 8 novembre 2012 - 13:05:10

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Citation

Suzanne Cawston. Modèles de Lévy exponentiels en finance : mesures de f-divergence minimale et modèles avec change-point. Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2010. Français. 〈tel-00582378〉

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