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Formalismes non classiques pour le traitement informatique de la topologie et de la géométrie discrète

Résumé : L’objet de ce travail est l’utilisation de certains formalismes non classiques (analyses non standard, analyses constructives) afin de proposer des bases théoriques nouvelles autour des problèmes de discrétisations d’objets continus. Ceci est fait en utilisant un modèle discret du système des nombres réels appelé droite d’Harthong-Reeb ainsi que la méthode arithmétisation associée qui est un processus de discrétisation des fonctions continues. Cette étude repose sur un cadre arithmétique non standard. Dans un premier temps, nous utilisons une version axiomatique de l’arithmétique non standard. Puis, dans le but d’améliorer le contenu constructif de notre méthode, nous utilisons une autre approche de l’arithmétique non standard découlant de la théorie des Ω-nombres de Laugwitz et Schmieden. Cette seconde approche amène à une représentation discrète et multi-résolution de fonctions continues.Finalement, nous étudions dans quelles mesures, la droite d’Harthong-Reeb satisfait les axiomes de Bridges décrivant le continu constructif.
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Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00579781
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, March 25, 2011 - 12:24:07 AM
Last modification on : Monday, May 4, 2020 - 5:02:04 PM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, June 26, 2011 - 2:34:49 AM

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  • HAL Id : tel-00579781, version 1

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Agathe Chollet. Formalismes non classiques pour le traitement informatique de la topologie et de la géométrie discrète. Mathématiques générales [math.GM]. Université de La Rochelle, 2010. Français. ⟨NNT : 2010LAROS315⟩. ⟨tel-00579781⟩

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