Dynamics and entropies of Hilbert metrics

Résumé : On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université de Strasbourg; Ruhr-Universität Bochum, 2011. English. <NNT : 2011STRA6014>


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00570002
Contributeur : Mickaël Crampon <>
Soumis le : mercredi 2 mars 2011 - 15:53:39
Dernière modification le : mardi 25 octobre 2016 - 11:08:46
Document(s) archivé(s) le : mardi 31 mai 2011 - 02:47:12

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  • HAL Id : tel-00570002, version 2

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Citation

Mickaël Crampon. Dynamics and entropies of Hilbert metrics. Mathematics [math]. Université de Strasbourg; Ruhr-Universität Bochum, 2011. English. <NNT : 2011STRA6014>. <tel-00570002v2>

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