Stabilized finite element method for incompressible-compressible two-phase flows
Eléments finis stabilisés pour des écoulements diphasiques compressible-incompressible
Résumé
In this thesis, we are interested in the numerical simulation of instationnary viscous flows of two immiscible fluids, separated by a mobile interface. In particular, flows without shock composed of a gas phase and a liquid phase are considered. In order to modelize such flows, an approach in which the gaz is discribed by compressible Navier-Stokes equations and the liquid by incompressible Navier-Stokes ́quations is proposed. The coupling between these two models constitutes the originality and the stake of this thesis. To treat this important difficulty, a global (i.e. the same for each phase) and simple method is elaborated. In our procedure we propose, using the Navier-Stokes equations formulated in set of primitives unknowns, to elaborate a strategy that relies on the follow components : - the stabilized finite element method to discretize spatially the Navier-Stokes equations ; - the Level Set method for tracking the interface precisely with a discontinuous Galerkin method to solve the associated transport equation ; - and some averaged quantities to treat the discontinuities at the interface. The good behaviour of this approach is performed on both one and two spatial dimensions.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements instationnaires de deux fluides visqueux non miscibles, séparés par une interface mobile. Plus particulièrement des écoulements sans choc constitués d'une phase gazeuse et d'une phase liquide sont considérés. Pour modéliser de tels écoulements, une approche dans laquelle le gaz est décrit par les équations de Navier-Stokes compressible et le liquide par les équations de Navier-Stokes incompressible est proposée. C'est le couplage de ces deux modèles qui constitue l'originalité et l'enjeu principal de de cette thèse. Pour traiter cette difficulté majeure, une méthode globale (i.e. la même dans chaque phase) et simple à mettre en \oe uvre est élaborée. L'utilisation des équations de Navier-Stokes formulées de façon unifiée pour les inconnues primitives (pression, vitesse et température) constitue le point de départ pour la construction de notre méthode qui repose sur les composants suivants: - une méthode d'éléments finis stabilisés pour la discrétisation spatiale des équations de Navier-Stokes; - une approche Level Set pour représenter précisément l'interface dont l'équation de transport a été résolue par une méthode de type Galerkin Discontinu; \item et des grandeurs moyennées pour traiter les discontinuités à l'interface. Le bon comportement de notre approche est illustré sur différents tests mono et bi-dimensionnels.
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