Mixture of mixtures design and process variables
Plans d'expérience pour mélanges à deux niveaux et facteurs externes
Résumé
Mixture experiment is applied when the response dependent only on the proportions of the mixture components. In a mixture of mixtures formulation each major component (CP) is a sub-mixture of minor components (CS). These systems are classified in: type A: CP proportions are fixed and CS proportions are variable, type B: both CP and CS proportions are variable. In order to investigate blending properties we propose additive model for types A and B mixtures. Additive model performs well with many components because the number of parameters is quite lower than the number of parameters in multiplicative models proposed in previous works. We build designs satisfying the orthogonality condition within each group of CS and balance condition between CP couples. The uniform optimality is verified by Orthogonal-balanced (OE) designs composed of pure sub-mixtures. Identification between orthogonal arrays and the OE experiments for pure substances makes it possible to obtain small size experiments for certain configurations of mixture systems. Identification between this sub-class of OE design and the axial sub-mixtures is also established. It provide a way to obtain OE experiments where the proportions of CS and the CP are non zero. Models for the effect of both proportions and process variables are also considered through first degree polynomials and orthogonal fractions constructed from factorial design jointing CS, CP and process variables.
Les plans d'expérience pour mélanges traitent des cas où les propriétés du mélange sont dépendantes uniquement des proportions de ses composants. Dans un systèmes de mélanges à deux niveaux chaque composant principal (CP) est lui-même un sous-mélange de composants secondaires (CS). Ces systèmes sont classés en: mélanges de type A: les proportions des CP sont fixées et celles des CS sont variables, mélanges de type B: les proportions des CP et des CS sont toutes variables. Afin d'analyser les deux types de mélanges on propose des modèles additifs. Ce type de modèles est bien adapté pour l'expérimentation avec de nombreux composants car le nombre de paramètres est très inférieur au nombre de paramètres des modèles multiplicatifs proposés dans la littérature. On construit des plans vérifiant deux hypothèses, l'une d'orthogonalité à l'intérieur de chaque groupe de CS et l'autre d'équilibre entre sous-mélanges de CS par couple de CP. Pour la classe des plans orthogonaux-équilibré (OE) on déduit l'optimalité uniforme des plans composés de sous-mélanges purs. L'identification entre les plans orthogonaux factoriels et les corps purs permet d'obtenir des plans de taille restreinte pour certaines configurations de mélanges. L'identification entre les sous-mélanges purs et les expériences axiales est aussi établie, ceci donne une méthode pour la construction de plans OE où les proportions des CS et celles des CP sont non nulles. La modélisation conjointe de mélanges et facteurs externes est aussi considérée en utilisant des polynômes d'ordre un et des fractions orthogonales construites à partir d'un plan factoriel composé du rassemblement de CS, CP et facteur externe.