Modeling and Solving Mixed Continuous/Discrete Constraint Satisfaction and Optimisation Problem
Modélisation et résolution en programmation par contraintes de problèmes mixtes continu/discret de satisfaction de contraintes et d'optimisation
Résumé
Constraints are a generic way of expressing regularities that rule our world. Given a set of constraints, an important question is to determine whether there exists a way of simultaneously satisfying them all. This problematic lies deep inside constraint programming, a powerful paradigm for efficiently solving problems that appear in many areas of human activity. During the 80's originally, it was dedicated to solving discrete problems in artificial intelligence. Then during the 90's, constraint programming was extended so as to solve continuous problems. However, mixed problems —with both discrete and continuous variables— have only been a very small concern so far. In this thesis, we take the continuous solving framework point of view. We propose and implement several improvement of this framework : • Integration of a rigorous global optimum search to the classical, without objective solving framework, in order to model and solve a conception problem in robotics ; • Cooperation of two solvers, a discrete one and a continuous one, cooperation which is more efficient than both solvers at solving problems involving both discrete and continuous constraints ; • Comparison of several ways for modeling and filtering the alldifferent discrete, global constraint within a solver dedicated to continuous problems ; • Specialization of the filtering techniques that make use of interval arithmetic, so as to improve the filtering power of discrete and mixed discrete/continuous arithmetic constraints.
Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s'il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au cœur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l'activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d'intelligence artificielle à variables entières, c'est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n'ont été que très peu considérés jusqu'ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : • Intégration de la notion de recherche rigoureuse d'optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; • Collaboration de deux solveurs, l'un discret l'autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; • Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l'utiliser dans un solveur dédié au continu ; • Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l'arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.