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Thèse Année : 2010

Construction and analysis of gradient damage models

Construction et analyse de modèles d'endommagement à gradient

Kim Pham

Résumé

This work is concerned with the modeling of softening material by regularized damage models. First we propose a rigorous construction of the underlying local model by justifying its formulation within the framework of Generalized Standard Materials. Accordingly, the strain work becomes a state function whose convexity properties are directly related to the hardening or softening properties and the quasi-static evolution problem admits a variational form. As the modeling of softening material can deal with non-uniqueness and time discontinuities, we propose to reinforce the classical evolution problem by integrating stability concepts and energy conservation principle. The local model is then enhanced by inserting gradient of damage into the energy expression. The merits of this new approach are emphasized throughout the study of homogeneous damage states. Secondly, a bifurcation and stability analysis is carried out for a bar submitted to a tensile test. It permits us to construct homogeneous as well as localized damage solutions in closed form and to illustrate the concepts of loss of uniqueness and stability, of damage localization and structural failure. Additionally, by enforcing the energy balance, we provide an explicit construction to overcome the issue of time discontinuities. Finally we proceed to the identification of the model parameters in the case of concrete. On the one hand, by an energetic analogy with fracture mechanics, the internal length of the model is linked to the surface energy density of a crack. On the other hand, the laws of rigidity and dissipation of the underlying local damage model are identified by using stress-strain and stability diagrams of homogeneous states. As the PIED experiment allows to stabilize these states in a tensile test, we carry on analytical and numerical calculations on this experimental procedure and show under which conditions the homogeneous states can really gain stability.
L'objectif de cette thèse est d'étudier les matériaux adoucissants à l'aide de modèles d'endommagement à gradient. On construit dans un premier temps le modèle local sous-jacent en montrant sa forme nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution quasi-statique. Celui-ci est constitué des trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie. Cependant, la modélisation des matériaux adoucissants requiert un enrichissement du modèle local. La régularisation se fait par l'introduction de termes `a gradient d'endommagement dans le travail de déformation. Les mérites de l'approche variationnelles ainsi que les apports de la régularisation sont mis en évidence via l'étude des états homogènes. Dans une deuxième partie, on mène une étude de bifurcations et de stabilité d'une barre adoucissante en traction simple. On construit explicitement des états localisés bifurquant depuis la branche fondamentale homogène. On peut alors mettre en lumière différents phénomènes tels que la localisation conduisant `a la ruine de la structure ou les snap-back dans la réponse globale. Cette étude permet aussi mieux de comprendre le phénomène de localisation en termes de critères de sélection tels que ceux de non-bifurcation ou de stabilité. Par ailleurs, on illustre sur cet exemple l'utilisation du principe de conservation d'énergie pour gérer dans le cadre quasi-statique les évolutions non-régulières en temps. Finalement on propose dans une dernière partie des méthodes pour l'identification des paramètres du modèle dans le cas du béton. Par une analogie avec la mécanique de la rupture, on identifie tout d'abord la longueur interne au modèle `a l'aide de la densité d'énergie de surface du matériau. Les lois de rigidité et de dissipation sont quant à elles identifiées par le biais des états homogènes en se servant des diagrammes contrainte-déformation et de stabilité de la réponse homogène. On reprend alors l'essai PIED qui vise à stabiliser ces états dans un essai de traction simple en l'analysant dans le détail et en soulignant par une étude théorique et numérique l'utilité et le potentiel de cet essai.
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Dates et versions

tel-00559405 , version 1 (25-01-2011)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00559405 , version 1

Citer

Kim Pham. Construction et analyse de modèles d'endommagement à gradient. Mécanique [physics.med-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00559405⟩
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