Analyse harmonique associée à des systèmes de racines et aux opérateurs de Dunkl rationnels

Résumé : Dans cette thèse, on s'intéresse à l'analyse harmonique et aux fonctions spéciales associées aux opérateurs de Dunkl rationnels qui sont des déformations des dérivées directionnelles par des réflexions. Ils fournissent un outil décisif pour étendre, dans le cadre des systèmes de racines et des groupes de réflexions associés, l'analyse de Fourier euclidienne et l'analyse sur les espaces symétriques riemanniens plats. Après avoir donné un panorama détaillé de la théorie de Dunkl, on étudie l'opérateur maximal défini dans ce contexte. On commence par apporter des améliorations sur le comportement des constantes du théorème maximal de Thangavelu et Xu pour un groupe de réflexions quelconque. On étend ensuite dans un cadre vectoriel leur théorème en établissant dans le cas Z_2^d des inégalités de Fefferman-Stein. Pour y parvenir et puisque les techniques d'analyse réelle ne se prêtent pas à cet opérateur maximal, on construit un opérateur de type Hardy-Littlewood plus commode à étudier. A cet effet, on donne une estimation fine de la translation généralisée de l'indicatrice d'une boule. Notre étude est ensuite consacrée à des résultats d'intégrabilité exponentielle qui complètent les inégalités de Fefferman-Stein, et à un théorème maximal vectoriel pour des hypergroupes de Bessel-Kingman. Enfin, on développe l'analyse de Dunkl dans le cas d'un sous-système positif de racines orthogonales. On y établit une formule explicite du noyau de Dunkl et une formule produit qui implique le caractère borné de la translation de Dunkl. Le cas particulier d'un système de type A_1 est étudié afin d'établir une égalité liant les fonctions de Bessel normalisées et les polynômes de Gegenbauer.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. Français
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [63 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558751
Contributeur : Luc Deleaval <>
Soumis le : lundi 24 janvier 2011 - 10:04:43
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:27:08
Document(s) archivé(s) le : lundi 25 avril 2011 - 02:52:19

Fichier

Identifiants

  • HAL Id : tel-00558751, version 1

Collections

Citation

Luc Deleaval. Analyse harmonique associée à des systèmes de racines et aux opérateurs de Dunkl rationnels. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. Français. 〈tel-00558751〉

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

627

Téléchargements du document

1512