Quelques aspects de la positivité du fibré tangent des variétés projectives complexes

Matthieu Paris (1)

1 IF - Institut Fourier

In this thesis, we study how the positivity of the tangent bundle of a complex projective variety infl uences the geometry of the underlying variety. In the first part, we study varieties (mostly surfaces) whose tangent bundle is pseudo-effective. In the second part we show that for a positive integer p, if the p-th tensor power of the tangent bundle of a projective variety contains the p-th power of an ample line bundle, then the variety is isomorphic to a projective space or a quadric

Dans cette thèse, on étudie comment la positivité du fibré tangent d'une variété projective complexe infl uence la géométrie de la variété sous-jacente. Dans la première partie, on étudie les variétés (principalement les surfaces) dont le fibré tangent est pseudo-effectif. Dans la deuxième partie on montre que pour un entier strictement positif p, si la puissance tensorielle p-ème du fibré tangent d'une variété projective contient la puissance p-ème d'un fibré en droites ample, alors la variété est isomorphe à un espace projectif ou à une quadrique.

Mots clés: Complex algebraic geometry; pseudo-effective vector bundles; rational surfaces; uniruled varieties; vanishing theorems

Mots clés: Géométrie algébrique complexe; fibrés vectoriels pseudo-effectifs; surfaces rationnelles; variétés uniréglées; théorèmes d'annulation

Domaines: Mathématiques [math]

Matthieu Paris. Quelques aspects de la positivité du fibré tangent des variétés projectives complexes. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00552308⟩