Résumé : Les travaux présentés dans ce mémoire concernent principalement le calcul des variations vectoriel lorsque l'intégrande (qui est une fonction matricielle) peut prendre la valeur +∞. Le cas modèle motivant ces travaux (et très important en hyperélasticité) est celui où l'intégrande n'est finie que sur les matrices de déterminant strictement positif.