ETUDE DE LA MAGNETOELASTICITE EN CHAMP MAGNETIQUE FAIBLE ET CONTRAINTES MECANIQUES FORTES
Résumé
Application of mechanical stresses on a ferromagnetic material leads to modification of its magnetic characteristics. This is known as the magnetoelastic effect. Our study focuses on the modeling of this effect on a ferromagnetic hollow cylinder, when the latter is undergoing an internal increasing pressure, in a low magnetic field. The Jiles-Atherton model for the evolution of magnetization with stress is particularly well suited to our problem. This model is given as a differential equation for which no general analytical solution exists. In the case of a thin ferromagnetic shell, the Jiles-Atherton equation can also describe the variation of external magnetic induction with mechanical stress. In the case of our cylinder, it is then possible to exhibit an analytical solution to that equation, expressed in terms of magnetic induction. This solution makes it possible to predict the variation of external induction with pressure. Then, usage of an inverse problem solver leads to the determination of the evolution of magnetization with pressure inside the shell of the cylinder, based on measurements of external induction performed on magnetic sensors located in the vicinity of the shell. An vectorial analytical law is then proposed for the magnetization, and validated using measurements performed on our prototype.
L'application de contraintes mécaniques sur un matériau ferromagnétique fait varier ses caractéristiques magnétiques. Cet effet porte le nom de magnétoélasticité. Notre étude porte sur la modélisation des effets magnétoélastiques que subit un cylindre en acier, lorsqu'il est soumis à une pression interne croissante, dans un champ magnétique ambiant faible, de l'ordre de magnitude du champ magnétique terrestre. L'utilisation du modèle de Jiles-Atherton, par son approche globale, est particulièrement adaptée à la modélisation de la loi d'évolution de l'aimantation interne dans le cylindre avec la contrainte mécanique. Ce modèle est donné sous la forme d'une équation différentielle, classiquement résolue par des algorithmes numériques. Dans le cas des coques ferromagnétiques minces, cette équation permet également la description de l'évolution de l'induction magnétique externe avec la contrainte mécanique. Dans un premier temps, nous exhibons une solution analytique exacte à l'équation de Jiles-Atherton, exprimée en termes d'induction externe. Cette solution permet la prédiction de la variation de l'induction magnétique avec la pression. Dans un second temps, l'utilisation d'un algorithme de résolution de problème inverse permet, à partir des mesures d'induction réalisées sur des capteurs magnétiques externes, de calculer la distribution d'aimantation M au sein du cylindre lorsque la pression interne appliquée varie. Une loi analytique vectorielle d'évolution de l'aimantation dans le cylindre avec la pression est alors proposée. Les prédictions issues de ces lois sont comparées aux mesures effectuées sur notre prototype.
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